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1、轴对称求最短路径小专题轴对称求最短路径从将军饮马说起教研讲义 随堂讲义 课下练习 测验卷 在相应的资料类型前涂黑前情回顾例1、唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题：著名的“将军饮马”问题，有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？你可以在a上找几个点试一试,能发现什么规律？aAB图1ABaAM图2ABaAMN图3作图集中营作图：(1）在直线l上求作一点P，使PA+PB最小；（2）在直线l上求作一点P，使PA-PB最小（3)在直线l上求作一点P,使PA-PB最大特殊三角形中的轴对称例2、如图，正三
2、角形ABC的边长为2,M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值练一练1、如图RtABC中,AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED,EB，求BDE周长的最小值2、如图，已知AB=3，BC=7，CD=且ABBC，BCD=135点M是线段BC上的一个动点,连接AM、DM点M在运动过程中，求当AM+DM的值最小时，BM的值;这题和之前的有什么不同例3、如图,已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点,且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，求的度数作图集中营已知：如图2，在ABC中,若在上一题的条件改为D是AB上一定点
3、，在BC、CA、上分别找一点E、F使DEF的周长最小，请作出相应图形并写出作法；将军又要饮马了例4、如图，A为马厩,B为帐篷，将军某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线作出图形并说明理由造桥工程师例5、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）(）ABCD例6、如图,五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，l1l2表示小河甲,l3l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门,为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸图中的
4、尺寸是：甲河宽8米,乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离（与小河平行方向）120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么,此时A、D两点间来往的路程是多少米？平面直角坐标系中的最短路径例7、已知：如图所示,M(3，2),N(1，-1）点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标例8、如图,在直角坐标系内有两个点A(-1，-1），B(2,3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标,并说明理由例9、在直角坐标系中，有四个点A（8，3）、B（4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最
5、短时，求的值例10、已知：a、b是正数，且a+b=2，求的最小值是练1、已知:如图所示，M(3，2）,N（1，1）点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标练2、平面直角坐标系内有A（2，-1),B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标一次函数中的最短路径在平面直角坐标系中，A（2，0），B(3,0），P是直线y=x上的点，当PA+PB最小时，试求P点的坐标终极挑战如图所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4,D，E，F分别是三边AB，BC，CA上的点,求DE+EF+FD的最小值已知:如图,在ABC中，是否存在D、E、F分别在AB、BC、CA，且DEF的周长最小？若存在请作出相应图形并写出作法;若不存在,请说明理由5
