《2021年高考数学二轮复习大题专项练八不等式选讲文数含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学二轮复习大题专项练八不等式选讲文数含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考数学二轮复习大题专项练八不等式选讲文数A组1.已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(xR).(1)当m=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)5的解集不是空集,求参数m的取值范围.2.已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)7的解集;(2)证明:当k0,b0,且+=.(1) 求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.B组1.已知a0,b0,且a+b=1.(1)若abm恒成立,求m的取值范围;(2)若+|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.2.已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式
2、f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.3.已知函数f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1)若f(x)+(m0,n0)对任意xR恒成立,求m+n的最小值;(2)若f(x)ax-2+a恒成立,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)当k=-3时,求不等式f(x)4的解集;(2)设k-1,且当x-,时,都有f(x)g(x),求k的取值范围.A组参考答案1.解:(1)原不等式等价于解得x-2,或此时无解,或解得x4.故不等式的解集是x|x-2或x4.(2)因为|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|
3、=|m+3|,所以f(x)min=|3+m|,所以|m+3|5,所以m-8,2.2.(1)解:f(x)=|x|+|x-3|,当x3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)7解得3x5;当0x3时,f(x)=x+3-x=3,f(x)7显然成立,可得0x3;当x0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,由f(x)7解得-2x0,综上可得,f(x)7的解集为(-2,5).(2)证明:由f(x)=作出y=f(x)的图象,显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=,此时构成三角形;当直线y=k(x+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当k2
4、时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.3.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.当x-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)5,即-2x-15,解得-3x-2;当-2x1时,f(x)=3;显然f(x)5成立,所以-2x6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B组参考答案1.解:(1)因为a0,b0,且a+b=1,所以ab()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,由abm恒成立,故m.(2)因为a,b(0,+),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5+5+2=9,当且仅当a=2b时取等号,故若+|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x
5、+2|9,当x-2时,不等式化为1-2x+x+29,解得-6x-2,当-2x,不等式化为1-2x-x-29,解得-2x2时,31恒成立,故x2;综上,不等式f(x)1的解集为x|x1.(2)原式等价于存在xR使得f(x)-x2+xm成立,即mf(x)-x2+xmax.设g(x)=f(x)-x2+x.由(1)知,g(x)=当x-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴方程为x=-1,所以g(x)g(-1)=-1-1-3=-5;当-1x2时,g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴方程为x=(-1,2),所以g(x)g()=-+-1=;当x2时,g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴方程为x=0,n0,解得m+n,当且仅当m=n时等号成立,故m+n的最小值为.(2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其为过定点(-1,-2)的斜率为a的 直线,则f(x)g(x)表示函数y=f(x)恒在函数y=g(x)图象的上方,由图象可知-3a.4.解:(1)当k=-3时,f(x)=故不等式f(x)4可化为或或解得x0或x,所以所求解集为xx0或x.(2)当x-,)时,由k-1有3x-1-1,故-1k.所以k的取值范围是(-1,.第 1 页 共 8 页
