《四阶Runge-Kutta方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四阶Runge-Kutta方法.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013（1）专业课程实践论文四阶Runge-Kutta方法李元东，0818180107，R数学08-1班一、算法理论常微分方程初值问题的数值解法是求方程（1）的解在点列上的近似值，这里是到的步长，一般略去下标记为。 （1） 经典的方法是一个四阶的方法，它的计算公式是： （2）方法的优点是：单步法、精度高，计算过程便于改变步长，缺点是计算量较大，每前进一步需要计算四次函数值。在用龙格库塔方法时,要注意的选择要合适，太大，会使计算量加大，太小，较大，可能会使误差增大。因此选择合适的很重要。我们要在考虑精度的基础上，选择合适的。在此，用C语言实现了龙格库塔方法。二、算法框图开始输入xi+
2、1=xi+hk1=function(xi,yi)k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2)k3=function(xi+h/2,yi+h*k2/2)k4=function(xi+h,yi+h*k3)yi+1=yi+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6输出xi+1 yi+1结束否是四阶Runge-Kutta流程图三、算法程序#include#includeint RungeKutta(double y0,double a,double b,int n,double *x,double *y,double (*function)(double,double)double h=
3、(b-a)/n,k1,k2,k3,k4;int i;x0=a;y0=y0;for(i=0;in;i+)xi+1=xi+h;k1=function(xi,yi);k2=function(xi+h/2,yi+h*k1/2);k3=function(xi+h/2,yi+h*k2/2);k4=function(xi+h,yi+h*k3);yi+1=yi+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;return 1;double function(double x,double y)return y-2*x/y;/例子求y=y-2*x/y(0x1);y0=1; int main() int i;double x6,y6;printf(用四阶龙格-库塔方法n);RungeKutta(1,1,2,5,x,y,function);for(i=0;i6;i+)printf(x%d=%f,y%d=%fn,i,xi,i,yi);return 1;四、算法实现例1求解方程 步长;解：将程序中改为1. 输入的值：1；0；1；52. 显示输出结果：时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，；例2求解方程 步长；解：将程序中改为1. 输入的值：1；0；1；52. 显示输出结果： 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，；
