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1、二次根式综合版 最新资料介绍 二次根式的有关计算一、温故旧知1、以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 ，3 3 ，1x， x (x 0) ， 0 , 2 , x y (x 0, y 0)1x y,4 2 3 ， 16 ，3 4 ， 5 ，a3(a 0)2， x 12、计算26 27 3 43( 321)633、二次根式的性质21. 双重非负性 a _(其中 a _)2. a2_4、积的算术平方根 ab a b ，要点要掌握此等式成立的条件： a ；b .a ab商的算术平方根 b要点要掌握此等式成立的条件： a ；b .二、知识讲解1、最简二次根式 ：1被开方数因数是整数，因式是整式
2、2被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数2、同类二次根式 ：先把二次根式化为二次根式，只若是 _相同的二次根式，就是同类二次根式 .3、 a 、2a 的 非负性1因为负数没有平方根，所以被开方数 a 0，如 x3 中隐含着 x 3 0，即 x 32因为把 a 的算术平方根规定为a ，所以 a 是一个非负数， a 0，出现4 2， 25 5等等都是错误的，是对“ a 的规定不清楚 .记住： a2 | a|.3 a 可以看作是一个结果，即 a 的正的平方根或算术平方根 ，如 2 等4 a 也可以看作是一个问题，即求 a 的算术平方根，如 4 2 等.1 最新资料介绍 由此获取化简的大思路与步骤：4
3、、化简问题的思路 是：依照 a 0， a 0，2a | a|. 知道化简获取的结果必然是被开方数非负，开出的数也非负。化简问题的步骤是： 1 被开方数因式分解成平方数因式相乘的最简形式，2 把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的原地不动！3 判断并确定参数的范围，去绝对值。三、例题讲解例1： 以下各式中，最简二次根式是 ( )xA 3 32x D. m y6B. 8m C. 9 16对应练习： 1、 判断以下各式是不是最简二次根式 (是的打“ , 不是的打“ ):2(1) x 4 ( ); (2)2a 9a b( ); (3) 1.6 ( );123xy(4) 242 ( ); (5)2(
4、); (6)2 2ab b2a ( ).2、 以下各式中，不是最简二次根式的式子是 ( )aA. 5 B. 125 x C.2a D.b2 16 225a b3、在二次根式 : 98 ，730x4a， 3b， 25 4x 中，最简二次根式是 例2：假设最简二次根式 5x 7 与 x 8x 2 是同类二次根式，求 x 的值对应练习： 1、设以下各题中所给二次根式都是最简二次根式，完成以下填空： a a 1 与a b 是同类二次根式，那么a= , b= ; 5a 与b 15 是同类二次根式，那么a= , b= ; 7a b 与b 3 6a b 是同类二次根式，那么a= , b= ;2、假设最简二次
5、根式a a 2b 与 a b 3 是同类二次根式，求 a 、 b的值b例3：假设 (x 1)( x 2) x 1 x 2 ,那么x的取值范围是 ( )A. x 2 B. x 1 C. 1 x 2 D. x 0对应练习： 1、对任意实数 a, 以下各式中必然成立的是 ( )2 a 2 a aa B. 6a bA. 1 1 12 最新资料介绍 C. ( 16) ( a) 4 a D.4 5 225a a2、1、判断： 25 3 25 3; ( )2 、判断： ( 16) ( 25) 16 25 ; ( )2 23、判断： 25 9 25 9 ; ( )4 、判断： 13 5 13 5; ( )1
6、25 1 55、判断： 50 2 50 2 ; ( ) 6 、判断： 4 39 2( )1 x 1 xx例4：式子 x成立的条件是 A.x 1且 且 C.0 742 79 9； 2、判断： 44对应练习： 1、判断：； 24b 2b2xx23、判断： aa； 4、判断： y4y 2 四、二次根式化简察看种类 1、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，尔后再开方 .例 1. 化简： 12 .察看种类 2、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方 .例 2. 化简： 0.5 .察看种类 3、被开方数是带分数当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方 .
7、例 3. 化简：312.察看种类 4、被开方数为数的和或差形式当被开方数为数和或差的形式时，应先计算出其和或差 ，再进行开方 .例 4. 化简：32 21 12 2.察看种类 5、被开方数为单项式当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式 立刻单项式写成m 2(a ) 或m 2(a ) b 的形式，尔后再开方 .3 最新资料介绍 例 5. 化简：3 527x y .察看种类 6、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方 .例 6. 化简：5 2 4 34x y 12x y .察看种类 7. 被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，尔后再
8、进行开方运算 .例 7. 化简：5z212x y.察看种类 8、被开方数是分式的和或差当被开方数是分式的和或差的形式时，应先将它通分，尔后再化简.例 8. 化简：1 12 2a b.对应练习： 将以下二次根式化为最简二次根式1、只含有数字类：(1) 12 (2) 27 (3) 48 (4) 75 (5) 20 (6) 452、含有变量类：3(1) 24a3 2(2) 45a b (b 0)3 5(3) 28x y2(4) 32(x y) (x y)3、含有分式类：b(1) (a 0) 5a3b(2) (a 0)23ay(3)4 (x 0)38x(4)515(x y)五、根式意义例 1、当 x
9、是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？对应练习： x 是怎样的实数时，以下各式实数范围内有意义？4 最新资料介绍 (1)2x 1 ； (2)1x1例 2、1假设 a 3 3 a 有意义，那么a 的值为_2假设 在实数范围内有意义，那么x为 。xA. 正数 B.负数 C.非负数 D.非正数例 3、当 x 是多少时，12x 3 在实数范围内有意义？x 1例 4、 ，求 x+y 的值.对应练习：x 取何值时，以下各二次根式有意义？ 3x 4 2 23x 21x六、归纳总结1非负数 a 的算术平方根 a (a 0) 叫做二次根式 .二次根式的看法有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开
10、方数的取值范围有限制：被开方数 a 必定是非负数。2式子 a(a 0) 的取值是非负数。3. 二次根式的根本性质( a )2=a 成立的条件是 a 0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如 ( 5 )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如 5=( 5 )2 .七、中考链接2021 年山东省青岛市化简： 48 3 2021 浙江省喜嘉兴市设a0，b0，那么以下运算错误的选项是 A ab a b B a b a b C ( a )2a D abab2021 浙江省喜嘉兴市比较大小： 2 2 _ 填“、“或“ 2021 江西化简3 3(1 3) 的结果是 ( )5 最新资料介绍 A3 B
11、 3 C 3 D 32021 年四川省眉山计算2( 3) 的结果是A 3 B 3 C 3 D 92021 年广东省广州市假设 a1，化简(a 1)2 1 Aa2 B 2a Ca Da2021 年安徽中考计算： 3 6 2 _.2021 福建德化以下计算正确的选项是 A、 20 =2 10 B 、 2 3 6 C 、 4 2 2 D、2( 3) 32021 福建德化以下计算正确的选项是 A、 20 =2 10 B 、 2 3 6 C 、 4 2 2 D、 ( 3)2 32021 年山东省济南市以下各式中，运算正确的选项是 A 6 3 2 B 2 2 3 3 5 5 C6 3 2a a a D 3 2 5(a ) a八、课后作业21、 假设
