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1、(完整word)最小二乘法的多项式拟合(matlab实现)用最小二乘法进行多项式拟合(matlab实现)西安交通大学 徐彬华算法分析：对给定数据 (i=0 ，1，2,3，.,m）,一共m+1个数据点，取多项式P(x）,使函数P(x)称为拟合函数或最小二乘解，令似的 使得 其中，a0，a1,a2，,an为待求未知数，n为多项式的最高次幂,由此,该问题化为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件： j=0,1，n得到： j=0,1,n这是一个关于a0,a1，a2,，an的线性方程组，用矩阵表示如下:因此，只要给出数据点 及其个数m，再给出所要拟合的参数n,则即可求出未知数矩阵（a0,a1,a2，a
2、n）试验题1编制以函数 为基的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi1)xi-1。0 0.50。00。51。01.52。0yi4。4470.4520.5510.048-0.4470.5494.552总共有7个数据点，令m=6第一步：画出已知数据的的散点图，确定拟合参数n;x=-1.0:0。5:2。0;y=4.447,-0。452,0.551，0.048，-0。447,0。549,4.552；plot（x,y，*)xlabel x轴ylabel y轴title 散点图hold on因此将拟合参数n设为3。第二步：计算矩阵A= 注意到该矩阵为(n+1）*（n
3、+1)矩阵，多项式的幂跟行、列坐标（i，j）的关系为i+j2,由此可建立循环来求矩阵的各个元素，程序如下：m=6;n=3；A=zeros(n+1）；for j=1：n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1 A（j,i)=A(j,i)+x（k)(j+i2） end endend；再来求矩阵B=B=0 0 0 0;for j=1：n+1 for i=1:m+1 B（j）=B（j)+y（i)*x（i)(j1) endend第三步：写出正规方程,求出a0,a1,an.B=B；a=inv(A)*B；第四步：画出拟合曲线x=1.0:0.0001：2。0；z=a（1）+a(2）x+a(3)x。
4、2+a(4）x.3;plot（x，z) legend(离散点，y=a（1)+a（2）*x+a（3）x.2+a(4）*x.3）title（拟合图)总程序附下：x=1。0:0。5：2.0;y=4.447，-0。452，0.551,0。048，0.447，0。549，4。552;plot(x,y，）xlabel x轴ylabel y轴title 散点图hold onm=6;n=3;A=zeros(n+1)；for j=1：n+1 for i=1：n+1 for k=1:m+1 A（j，i）=A（j，i)+x（k)（j+i2) end endend;B=0 0 0 0；for j=1:n+1 for i=1:m+1 B(j)=B(j）+y(i)*x（i）(j-1） endendB=B;a=inv(A）*B；x=1.0：0.0001:2.0；z=a(1)+a（2）x+a（3)*x.2+a（4）x.3;plot(x,z) legend(离散点，y=a（1)+a(2)x+a（3）x.2+a（4）x.3)title(拟合图)
