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1、山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（AB）（）A0，1B2，3C0，1，4D0，1，2，3，42（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）Ay=x+1By=x3Cy=tanxDy=log2x3（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？4（5分）若“pq”是假命题，则（）Ap是假命题Bq是假命题Cpq是假命题Dpq是假命题5（5分）已知向量=（2
2、，1），+=（1，k21），则k=2是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD7（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx”发生的概率为（）ABCD8（5分）函数y=（exex）sinx的图象（部分）大致是（）ABCD9（5分）过双曲线C：=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=110（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数f
3、（x），满足f（x）f（x），f（2+x）=f（2x），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=12（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积是13（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是14（5分）设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为15（5分）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，
4、f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面结论，计算f（）+f（）+f（）=三、解答题（共75分，应写出必要的计算过程、证明）16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期是（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g
5、（x）的解析式及其在0，上的值域17（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，AD平面DEFG，EFDG，EDG=120（）证明：FG平面ADF；（）求二面角ACGF的余弦值18（12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（）求sinBDC的值；（）试问海警船再向前航行多少分钟方
6、可到岛A？19（12分）已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（）求证：+是等比数列，并求an的通项公式an；（）设bn=（3n1）an，记其前n项和为Tn，若不等式2n12n1Tn+n对一切nN*恒成立对一切nN*恒成立，求的取值范围20（13分）已知椭圆C：+=1（ab0）经过点D（2，0），E（1，）两点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同两点A，B，点G是线段AB的中点，点O为坐标原点，设射线OG交椭圆C于点Q，且=证明：2m2=4k2+1；求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值21（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex（）
7、求函数y=f（x）x的单调区间；（）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）f（x）2；（）若存在两个实数x1，x2且x1x2，满足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2求证：x1x2e2山东省淄博市2015届高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，那么CU（AB）（）A0，1B2，3C0，1，4D0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算分析：找出A与B的公共元素，求出两集合的交集，在全集中找出不属于交集的部分，即可确定出所
8、求的集合解答：解：集合A=0，1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，又全集U=0，1，2，3，4，则CU（AB）=O，1，4故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）Ay=x+1By=x3Cy=tanxDy=log2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的奇偶性和定义，注意首先判断定义域是否关于原点对称，即可得到既是奇函数又在定义域上单调递增的函数解答：解：对于A定义域为为R，f（x）=x+1f（x），不为奇函数，则A不满足
9、条件；对于B定义域为R，f（x）=x3=f（x），则为奇函数，且f（x）=3x20，f（x）在R上递增，则B满足条件；对于C定义域为x|xk+，kZ，关于原点对称，tan（x）=tanx，则为奇函数，在（k，k）（kZ）上递增，则C不满足条件；对于D定义域为x|x0，不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件故选：B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题3（5分）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）Ak5？Bk4？Ck3？Dk4？考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根
10、据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？K循环前 0/1第1圈 1 否 2第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 是可得，当k=4时，S=26此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题4（5分）若“pq”是假命题，则（）Ap是假命题Bq是假命题Cpq是假命题Dpq是假命题考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：由于“p
11、q”是假命题，可得p与q都是假命题，即可判断出解答：解：“pq”是假命题，p与q都是假命题，pq是假命题故选：D点评：本题考查了简易逻辑的判定方法，属于基础题5（5分）已知向量=（2，1），+=（1，k21），则k=2是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可解答：解：向量=（2，1），+=（1，k21），=（1，k22），当k=2时，=（1，2），=2（1）12=0，若果，k=0当k=2是的充分不必要条件故
12、选A点评：本题主要考查向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的坐标运算公式6（5分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案解答：解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A点评：本题考查的知识点
13、是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键7（5分）在区间（0，）上随机取一个数x，则事件“tanxcosx”发生的概率为（）ABCD考点：几何概型专题：概率与统计分析：先化简不等式，确定满足tanxcosx且在区间（0，）内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论解答：解：tanxcosx，即sinx且cosx0，x（0，），x，），在区间（0，）内，满足tanxcosx发生的概率为P=故选：D点评：本题考查几何概型，三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）函数y=（exex）sinx的图象（部分）大致是（）ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0x时的函数值，判断即可解答：解：函数f（x）=（ex
