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1、计算方法实验题目及结论1、做出下列函数的草图，找出其根的隔离区间，并用对分法求出方程的根e=10-3)(a)x - 3-x = 0(b) 7x 一 4 + ex 一 x2 = 0(a)f(x)=x-3人(-x)对分区间a b=0 1精度控制 e=0.00101.00000.50001.00000.50000.75000.50000.62500.50000.56250.53130.56250.54690.56250.54690.55470.54690.55080.54690.54880.54690.5479(b)方程的解 x=0.5474有根区间f(x)=7*x-4+exp(x)-xA2 对分区
2、间a b=0 1 精度控制 e=0.001 有根区间01.000000.50000.25000.50000.37500.50000.37500.43750.37500.40630.3750 0.39060.38280.39060.38280.38670.38280.38480.38280.3838方程的解 x=0.38332、分别用顺序消元法和列主元消元法解下列方程组，观察两种方法的区别（保留 4 位有效数字）。6 x + 3 x + 2 x = 6123(a) 10 x + 8 x + 6 x = 01238 x + 5 x + 3 x = 01236 x + 3 x + 2 x = 612
3、3(b) 10 x + 5 x + 6 x = 01238 x + 5 x + 3 x = 01236 x + 3 x + 2 x = 6123(c) 10 x + 5 x + 6 x = 01238 x + 4 x + 3 x = 0123(a)用高斯顺序消元法解方程组 Ax=b10860A=6 3 2;10 8 6;8 5 38530632消元10866.00003.00002.00006.000085303.00002.6667-10.0000b=6;0;001.00000.3333-8.00006消元06.00003.00002.00006.0000003.00002.6667-10.
4、0000方程组的增广矩阵Alb00-0.5556-4.666710860用列主元高斯消元法解方程组 Ax=b6326A=6 3 2;10 8 6;8 5 38530632消元10 8610.00008.00006.000008530-1.8000-1.60006.0000b=6;0;00-1.4000-1.800006消元010.00008.00006.0000000-1.8000-1.60006.0000方程组的增广矩阵Alb00-0.5556-4.66676326回代得到方程组的解10 8603.6000-10.80008.40008530(b)用高斯顺序消元法解方程组 Ax=b用列主元高
5、斯消元法解方程组 Ax=bA=6 3 2;10 5 6;8 5 3A=6 3 2;10 5 6;8 5 363263210 561056853853b=6;0;0b=6;0;0660000方程组的增广矩阵Alb方程组的增广矩阵Alb6326632610 5601056085308530消元选主元6.00003.00002.00006.000010560002.6667-10.0000632601.00000.3333-8.00008530输入格式错误，请重新输入消元（主对角线上有0 值，不可用顺序消元法）10.00005.00006.0000000-1.60006.0000消元01.0000-
6、1.8000010.00005.00006.00000选主元01.0000-1.8000010.00005.00006.0000000-1.60006.000001.0000-1.80000回代得到方程组的解00-1.60006.00005.6250-6.7500-3.7500(c)用高斯顺序消元法解方程组 Ax=b用列主元高斯消元法解方程组 Ax=bA=6 3 2;10 5 6;8 4 3A=6 3 2;10 5 6;8 4 363263210 5610 56843843b=6;0;0b=6;0;0660000方程组的增广矩阵Alb方程组的增广矩阵Alb6326632610 56010 56
7、084308430这个方程组无解这个方程组无解！3、分别用雅可比迭代法塞德尔迭代法解下列方程组，观察两种方法的区别。e=10-3)x + 2 x 一 2 x = 7123(a )彳 x + x + x = 21232 x + 2 x + x = 5123=1=22 x + x + x123(b ) x + 3 x + x123x + x + x = 3123一12= 20=35 x + 2 x + x =123(c )彳一 x + 4 x + 2 x1232 x 一 3 x + 10 x123(a)12-112-1用 Jacobi 迭代法解线性方程组 Ax=bA=1 2 -2;1 1 1;2
8、2 11 2 -2111221 b=7;2;5725迭代公式 x(k+1)=Mx(k)+fM =0 -2 2-10-1-2-20f =725允许误差 e=0.001迭代过程72513-10-13迭代 3次,得到方程的解1 2 -1用 Gauss-Seidel 迭代法解方程组 Ax=bA=1 2 -2;1 1 1;2 2 11 2 -2111221b=7;2;5725迭代公式 x(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+fL =000100220U =0 2 -2001-5f =7(b)1Gauss-Seidel 迭代法不收敛,请选择其它方法用 Jacobi 迭代法解线性方程组 Ax=bL =A=
9、2 1 1;1 3 1;1 1 10002110.3333001311.00001.00000111U =b=1;2;300.50000.50001000.333320003f =迭代公式 x(k+1)=Mx(k)+f0.5000M =0.50000 -0.5000 -0.50002.0000-0.3333 0 -0.3333允许误差 e=0.001-1.0000 -1.0000 0迭代过程f =0.50000.50002.00000.5000-0.75000.25003.50000.6667-1.3750-0.04174.41673.0000-1.6875-0.24314.9306Jacob
10、i 迭代法不收敛,请选择其它方法-1.8438-0.36235.2060-1.9219-0.42805.3499用 Gauss-Seidel 迭代法解方程组 Ax=b-1.9609-0.46305.4239A=2 1 1;1 3 1;1 1 1-1.9805-0.48125.4616211-1.9902-0.49055.4807131-1.9951-0.49525.4903111-1.9976-0.49765.4951b=1;2;3-1.9988-0.49885.49761-1.9994-0.49945.49882-1.9997-0.49975.49943迭代 13次,计算结果迭代公式 x(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+f-1.9997-0.49975.4994(c)-3.9997 2.99981.9998521-1422-310b=-12;20;3-12203迭代公式 x(k+1)=Mx(k)+fM =0-0.4000-0.20000.25000-0.5000-0.20000.30000f =-2.40005.00000.3000允许误差 e=0.001
