《2023年度第一学期浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年度第一学期浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试题.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（ ）A.1.44米B.1.52米C.1.96米D.2.25米2.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是（ ）A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点3.在比例尺为1:
2、10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（ ）A.400mB.400dmC.400cmD.400km4.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们面积的比为（ ）A.2:1B.1:2C.1:4D.1:55.如图，D、E、F分别在ABC的三边上，且DE/BC，EF/AB，则下列等式错误的是（ ）A.ADAB=BFBCB.AEEC=ADEFC.ADAB=FCBCD.BDAB=CFBC6.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ）A.6cmB.10
3、cmC.4cmD.8cm7.如图，RtABC中，点D是斜边AB上一点，过点D作一条任意直线，使所截得的三角形与ABC相似，这样的直线可以作（ ）条A.1B.2C.3D.48.如图，ADBABC，若A=75，D=45，则CBD的度数是（ ）A.75B.60C.45D.159.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）A.AED=BB.ADE=CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC10.如图，梯形ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：AOBCODAODBOCSDOC:SBOA=DC:ABSAOD=SBOC其中结论始终正
4、确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.在ABC中，AB=3，AC=4，在DEF中，已知DE=6，DF=8，要使ABC与DEF相似，需添加的一个条件是_12.一根2米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长为1.5米，有一根垂直于地面的旗杆，此时测得其影长为3米，那么这根旗杆的高度为_米13.某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_m14.如图，ABC中，AED=B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_15.如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE位
5、似，对应边CD=2，CD=3，则AB:AB=_16.ABC中，以AB为直径的O交BC边于点D，连接AD，要使ABD与ACD相似，则ABC的边AB与AC之间，应满足的条件为_（填入一个即可）17.高为3m的木条，在地面上的影长为12m，这时，测得一建筑物的影长为36m，则该建筑物的高度是_m18.已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB=4，AD=8，CF=3，若ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为_19.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_米2
6、0.墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走0.6m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=_m三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2,0)，B(3,2)，C(5,-2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧将ABC放大为原来的两倍得到ABC(1)画出ABC；(2)分别写出B，C两点的对应点B，C的坐标22.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB/CD/EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的长23
7、.已知：如图，在ABC中，点D为边BC上的点，ADAB=AEAC，BAD=CAE(1)求证：BACDAE；(2)当BAC=90时，求证：ECBC24.如图，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且B=DEF（足够大）与ABC重叠在一起，即B与DEF重合，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M(1)求证：ABEECM；(2)当BE为何值时，AE=EM？(3)当BE为何值时，AM=EM？25.已知ABC的BC边上的高为12，BC=6，E在AB上运动，平行四边形DEFC的顶点分别在ABC的三边上，设ED=x(1
8、)阴影部分面积为y，求y与x的函数关系式；(2)x取何值时，平行四边形DEFC的面积有最大值或最小值？其最值是多少？26.如图所示，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB=BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S=S2S1，那么称直线为该图形的黄金分割线问题探究：(1)研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB上的黄金分割点，如图，则直线CD是ABC的黄金分割线，你认为呢？为什么？(2)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一
9、条直线交AB于点E，再过点D作直线DF/CE，交AC于点F，连接EF如图，则直线EF也是ABC的黄金分割线，请你说明理由(3)如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF/AD，交CD于点F，显然直线EF是平行四边形的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过四边形ABCD各边黄金分割点(4)如图等腰梯形ABCD，请你画出它的一条黄金分割线，使它不经过各边的黄金分割点答案1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.D10.B11.A=D12.413.1214.115.2:316.ABAC17.918.2或6或44719.620.2.5621.解
10、：(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧将ABC放大为原来的两倍得到ABC，A(4,0)，B(6,4)，C(10,-4)；如图画出ABC：(2)由(1)得：B(6,4)，C(10,-4)22.解：(1)DFE与DBA，BFE与BDC，AEB与DEC都是位似图形，理由：AB/CD/EF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且对应边都交于一点，DFE与DBA，BFE与BDC，AEB与DEC都是位似图形；(2)BFEBDC，AEBDEC，AB=2，CD=3，ABDC=BEEC=23，BEBC=EFCD=25，解得：EF=6523.(1)证明：BAD=CAE，BAD+DAC=DAC+CAE，即D
11、AE，ADAB=AEAC，ABAD=ACAE，BACDAE；(2)解：BACDAE，B=ACE，BAC=90，B+ACB=90，ACB+ACB=90，即BCE=90，ECBC24.(1)证明：AB=AC，B=C，AEF=B，BAE+BEA=BEA+CEM，BAE=CEM，B=C，ABEECM；(2)解：当BE=2时，AE=EM，理由是：BC=8，BE=2，CE=6=AB，在ABE和ECM中B=CAB=CEBAE=CEMABEECM，AE=EM；(3)解：当BE=3.5时，AM=EM，理由是：BC=8，BE=3.5，CE=4.5，AC=6，CB=8，ACBC=CEAC，C=C，CAECBA，AE
12、C=BAC，BAE=CEM，CEA-CEM=CAB-BAE，CAE=AEM，AM=EM25.解：(1)ABC的BC边上的高为12，BC=6，SABC=12612=36，ED/BC，AEDABC，设AED边ED上的高为h，EDBC=h12，即x6=h12，h=2x，平行四边形EDCF的高为12-2x，S平行四边形EDCF=x(12-2x)=-2x2+12x，则y=36-(12x-2x2)=2x2-12x+36；(2)y=2x2-12x+36，a=20，y有最小值，即平行四边形EDCF面积有最大值，当x=-b2a=3时，y有最小值4ac-b24a=18，则此时S平行四边形EDCF取得最大值36-1
13、8=1826.解：(1)设ABC边AB上的高为h，SADC=12ADh，SBDC=12BDh，SABC=12ABh，SADCSABC=ADAB，SBDCSADC=BDAD，点D为AB上的黄金分割点，ADAB=BDAD，SADCSABC=SBDCSADC，直线CD是ABC的黄金分割线；(2)DF/CE，DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，SDEC=SFCE，如图，设直线EF与直线CD交于点G，SDGC=SFGC，SADC=S四边形AFGD+SFGC=S四边形AFGD+SDGE=SAEF，S四边形BEFC=SBDC，SADCSABC=SBDCSADC，SAEFSABC=S四边形BEFCSAEF，直线EF也是ABC的黄金分割线；(3)如图，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM/NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线；(4)如图，分别作出AB、CD的黄金分割点E、F，在FC上取一点N，连接EN，再过点F作FM/NE交AB于点M，连接MN，则直线MN
