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1、第2章 方程与不等式【精学】考点一、分式方程及解法 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。考点二、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解
2、所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答【巧练】题型一 解分式方程例1(2016湖南邵阳)分式方程=的解是（）Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3【答案】D【解析】试题分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，【方法技巧规律】解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只
3、要代入最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根题型二 分式方程的增根例2.（2015辽宁营口）若关于的分式方程有增根，则的值是( ).A B C D或【答案】A.【方法技巧规律】利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值题型三 分式方程无解3（2016四川省凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选A【方法技巧规律】分式方程
4、无解有两种情况:(1)化成的整式方程无解,即x的系数为0(2)方程的解是分式方程的增根,即x的值使最简公分母为0题型四 根据实际问题列分式方程6.(2016广东深圳)施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ） B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x50）米，根据时间的等量关系，可得：【限时突破】1（2016四川成都）分式方程的解为（）Ax=2Bx=3Cx=2Dx=32.（2015黑龙江省黑河市、齐
5、齐哈尔市、大兴安岭）关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0 Ba0 Ca5 Da5且a03. (2016山西省)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ）A B C D4.（2016湖北十堰）用换元法解方程=3时，设=y，则原方程可化为（）Ay=3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=05.(2016广西贺州)若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a
6、46.（2016四川省泸州市）分式方程的根是 7.（2016山东淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是8（2016上海市）解方程：9. （2015宁夏）解方程：=1【答案解析】1.【答案】B【解析】试题分析：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选B2.【答案】D3.【答案】B【解析】 4.【答案】B5.【答案】C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分
7、母不为0求出a的范围即可去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0且2，解得：a1且a4，6.【答案】x=1考点：分式方程的解7.【答案】8.【答案】x=1【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可试题解析：去分母得，x+24=x24，移项、合并同类项得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=19分析：因为x21=（x+1）（x1），所以可确定最简公分母（x+1）（x1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验解答：解：方程两边同乘（x+1）（x1），得x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1），解得x=1经检验x=1是增根，原方程无解5
