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1、辽宁省葫芦岛协作校2023学年高三数学上学期第二次考试试题 文考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：三角函数与解三角形、向量、复数、数列、不等式、推理与证明、立体几何、直线与圆。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2，Bx|(x5)(x2)0，则ABA.(2，) B.2，2 C.(2，2 D.5，)2.若向量a(3，2)，b(1，m)，且a/b，则mA. B. C. D.3.函数f(x
2、)sin(x)cos(x)的最小正周期为A. B. C. D.4.设，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若直线ax2ya20与3x(a5)y50平行，则a的值为A.2 B.1或3 C.3 D.2或36.已知，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是A.若，则/ B.若m，n，则m/nC.若，m，n，则mn D.若/，m，n，则m/n7.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60，向量m5e12e2，则|m|A. B. C.2 D.78.若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为A.1 B.3 C.0 D.29.已知x，y0，则(x
3、y)()的最小值为A.6 B.7 C.8 D.910.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位(如1与2，2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好。现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是A.小方 B.小张 C.小周 D.小马11.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为A. B. C. D.12.若直线ykx1
4、与函数，的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围为A.，) B.，) C.，) D.(，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若复数z(1i)(23i)，则|z| 。14.直线xy40被圆x2y212所截得的弦长为 。15.已知x表示不大于x的最大整数，设函数f(x)log2x，得到下列结论：结论1：当2x4时，f(x)1。结论2：当4x8时，f(x)2。结论3：当8x16时，f(x)3。照此规律，结论5：当 时，f(x)5。16.已知数列an满足anan22an1，a28，a520，bn2n11，设数列bnan的前n项和为Sn，则a1
5、，Sn 。(本题第一空2分，每二空3分)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)tan2x。(1)若f()5，求f()；(2)求函数g(x)一f(x)的单调区间。18.(12分)已知首项为1的等比数列an的前3项和为3。(1)求an的通项公式；(2)若a21，bnlog2|an|，求数列的前n项和Tn。19.(12分)已知四棱锥PABCD的直观图如图所示，其中AB，AP，AD两两垂直，ABADAP2，且底面ABCD为平行四边形。(1)证明PABD；(2)如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，
6、请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥PABCD的体积。20.(12分)a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边。已知A，sinC4sinB。(1)若ABC的面积为4，求b；(2)若c2b247，求ABC的周长。21.(12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，O为A1C1的中点，且AB2。(1)证明：OD/平面AB1C；(2)若异面直线OD与AB1所成角的正弦值为，求三棱柱ABCA1B1C1的体积。22.(12分)已知直线l：(m2)x(12m)y4m20与圆C：x22xy20交于M，N两点。(1)求l的斜率的取值范围；(2)若O为坐标原点，直线OM与ON的斜率分别为k1，k2，试问k1k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 - 7 -
