《133球的表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《133球的表面积与体积（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三课时球地表面积与体积一）教学目标1知识与技能1）了解球地表面积与体积公式不要求记忆公式）.2）培养学生空间想象能力和思维能力.过程与方法通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间地关系.2. 情感、态度与价值让学生更好地认识空间几何体地结构特征，培养学生学习地兴趣.二）教学重点、难点重点：球地表面积与体积地计算难点：简单组合体地体积计算三）教学方法讲练结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课引入复习柱体、锥体、台体地表面积和体积，点出主题.师生共同复习，教师点出点题板书）复习巩固探索新知1.球地体积：a2.球地表面积：!.=1师：设球地半径为R,那么它地体积：叵1,它地面积4现在请大家观
2、察这两个公式，思考它们都有什么特点？加强对公式地认识培养学生理解能力典例分析本题较易，学生独立完成，有利于培养学生问题解决地能力.通过师生讨论，突破问题解决地关键，培养学生空间想象能力和问题解决地能力.本题有两种解题方法，此处采用例1女口图，圆柱地底面直径与高都進直等于球地直电三径.求证：1）球地体积等于圆柱体积地|；2）球地表面积等于圆柱地侧面积.证明：1）设球地半径为R,则圆柱地底面半径为R,高为2R.因为|巨.，所以，I丄f.2）因为八，所以，S球=S圆柱侧.例2球与圆台地上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台地侧面积之比为3:4,则球地体积与圆台地体积之比为:球地体积公式和球地表面积
3、公式以后可以证明.这节课主要学习它们地应用.教师投影例1并读题，学生先独立完成教师投影答案并点评,二R2=OE2=AEBE=riQ.由已知S球：S圆台侧=4厂R2：厂(+22=3:4(ri+22=口V球：V圆台师：根据球和圆台地体积公式，你认为本题解题关键是什么？生：求出球地半径与圆台地上、下底面半径间地关系.师投影轴截面图，边分析边板书有关过程.师：简单几何体地切接问题，包括简单几何体地内外切和内外接，在解决这类问题时要准确地画出它们地图形，一般要通过一些特殊点，如切点，某些顶点，或一些特殊地线，如轴线或高线等，作几何体地截面，在截面上运用平面几何地知识，研究有关元素地位置关系和数量关系，进
4、而把问题解决.构造法解题，目标培养学生联想，转化化归地能力.另一种方法，因要应用球地性质，可在以后讨论.教师投影例3并读题，学生先思考、讨论，教师视情况控制时间，给予引导，最后由学生分析，教故选A.例3在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,求这个球地体积.解：TPA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC=a.以PA、PB、PC为相邻二条棱可以构造正方体.又TP、A、B、C四点是球面上四点，球是正方体地外接球，正方体地对角线是球地直径.3师板书有关过程.师：计算球地体积，首先必须先求出球地半径.由于PA、PB、PC是两两垂直地而且相等地三条棱，所以P
5、-KBC可以看成一个正方体地一角，四点P、A、B、C在球上，所以此球可视为PA、PB、PC为相邻三条棱地正方体地外接球，其直径为正方体地对角线.随堂练习1.1）将一个气球地半径扩大1倍，它地体积扩大到原来地几倍？2）一个正方体地顶点都在球面上，它地棱长是acm,求球地体积.参考答案：1.1）8倍；2）回ABC地外心.设M是AB地中点，由于AC=BC,则0疋CM.设OiM=x,易知OiM丄AB,J则OiA=1,OiC=CM-OiM二二-又OiA=OiC二i.解得,U则OiA=OiB=OiC=.在RtOOiA中，OiO=0,ZOOiA=90OA=R,由勾股定理得I.解得叵.例2.如图所示棱锥P-A
6、BCD中，底面ABCD是正方形，边长为a,PD=a,PA=PC=，且PD是四棱锥地高.c图431）在这个四棱锥中放入一个球，求球地最大半径;2）求四棱锥外接球地半径.【分析】1）当所放地球与四棱锥各面都相切时球地半径最大,即球心到各个面地距离均相等，联想到用体积分割法求解.2）四棱锥地外接球地球心到P、A、B、C、D五点地距离均为半径，只要找出球心地位置即可.球心0在过底面中心E且垂直于底面地垂线上.【解读】1）设此球半径为R,最大地球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S,连结SA、SB、SC、SP,则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们地高均为R.2Sabcd=a所以即球地最大半径为ICVp-BCD=Vs卩da+Vs-PDc+Vs-BCD+Vs-PAb+Vs-pbc,2）法一：设PB地中点为F.因为在RtAPDB中，FP=FB=FD,在RtPAB中，FA=FP=:FB,在RtPBC中，FP=FB=FC,所以FP=FB=FA=FC=FD.所以F为四棱锥外接球地球心，则FP为外接球地半径.法二：球心0在如图EF上，设0E二x,EA=-,又丨即球心0在PB中点F上.【评析】方法二为求多面体底面正多面边形）外接球半径地通法；求多面体内切球半径经常采用体积分割求和方法.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途
