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1、第八讲 三角形与四边形复习 一、学习指引1.知识要点：三角形的性质，全等三角形的定义、判定和性质，结合等腰三角形、直角三角形以及平行四边形（含矩形、菱形、正方形），梯形等性质的应用，中位线的应用.2.方法指导：(1)处理有关三角形和四边形的问题，常转化成基本图形来考虑.(2)解题过程中常需添加辅助线.（3）折叠问题中应重视轴对称知识的应用.二、典型例题例1如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）A B. C D.BAC(例3图) 例3.如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C都在小方格的顶点
2、上，则点C到AB所在直线的距离等于 .A(例4图)例4（07湖州）如图，点A是55网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ）A.10个 B.12个 C.14个 D.16个例5（09烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 （例5图） 例6（09深圳市）如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 例7（09兰州市）如图，
3、在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论例8（09丽水市）如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） A B C D7例9（09黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25.（1）连结EF，证明ABE、FBE、
4、EDF、CDF的面积相等.（2）求h的值.例10（09台州市）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点图1（1）如图2， 与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若是任意凸四边形的准内点，则或( )例11如图，四边形ABCD中，ABCD90，BCCD，E是AD延长线上一点，若DEAB3cm，CE4cm，求AD的长？例
5、12. （09河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）60PQ2cm（第6题）6(09吉林)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）Acm Bcm Ccm D2cmP(第7题)【能力拓展】12.（09重庆市）如图，在等腰
6、RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：（第12题）DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（ ）A B C DADEBCF（第13题）13.（09 江苏省）如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm214. 如图,在平行四边形ABCD中,A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是AB和DC的五等分点,C1,C2和D1,D2分别是AD和BC的三等分
7、点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,则SABCD= .15（09年宜宾市）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_16.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OEAD交CD于E，OFAB于F，那么 。17. 如图，所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（ ）A16 B32 C48 D64(第18题)18如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB4cm，BC6cm，AECG3cm，BFDH4c
8、m，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_cm219(09吉林)两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图），求点到的距离；（2）当时（如图），求证：四边形为正方形AOCD358xy(第20题)20如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内，且，求点P的坐标？答 案第八讲 三角形与四边形（典型例题）例1. D . 例2. B 例3. . 例4. D. 例517. 例6. 120. 例7. 证明：
9、如图，连结ACBD PQ为ABC的中位线， PQ AC同理 MNAC MNPQ， 四边形PQMN为平行四边形在AEC和DEB中，AEDE，ECEB，AED60CEB，即 AECDEB AECDEB ACBD PQACBDPN PQMN为菱形例8. A.例9.解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BE=FD又l1l2l3和l4之间的距离为hSABE=BEh，SFBE=BEh，SEDF=FDh，SCDF=FDhSABE= SFBE= SEDF= SCDF （2）过A点作AHBE于H点。SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形
10、ABCD的面积是25，且AB=AD=5又l1l2l3l4EF分别是AD与BC的中点AE=AD=在RtABE中，BE= 又ABAE=BEAH 例10.（1）如图2，过点作， 平分， 同理 是四边形的准内点图3（1）图4图3（2）（2） 平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点如图4.（3）真；真；假（3）是第八讲 三角形与四边形（同步练习）【基础巩固】1. 60. 2. . 3. . 4.C. 5.B . 6.B. 7. . 8. . 9. 1 . 10. 796. 11. 略.【能力拓展】12. B. 13. 16. 14. 15.4.5. 16. 1：8 17. C. 18. 8. 19解：（1）cm，是等边三角形
