《吉林省长春市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下曲靖期末) 设i是虚数单位，若复数a （aR）是纯虚数，则a的值为（ ） A . 3B . 1C . 1D . 32. （2分） (2015高二下和平期中) 若函数f（x）=x33ax+1在区间（0，1）内有极小值，则a的取值范围是（ ） A . （0，1）B . （0，1C . 0，1）D . 0，13. （2分） 用反证法证明命题“ ， 如果可被5整除，那么 ， 至少有1个能被5整除”则假设的内容是 （ ）A . ， 都能被5整除B .
2、， 都不能被5整除C . 不能被5整除D . ， 有1个不能被5整除4. （2分） 已知直线l的参数方程为（t为参数），则直线l的普通方程为（ ）A . xy2=0B . xy+2=0C . x+y=0D . x+y2=05. （2分） 当 m1时，复数z=（m1）+（3m2）i在复平面上对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017高二下太和期中) 抛物线y=x24x+3与x轴围成的封闭图形的面积为（ ） A . B . C . 2D . 7. （2分） 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，
3、按图所标边长，由勾股定理有 ，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用 表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 设y=2exsinx，则y等于（ ）A . 2excosxB . 2exsinxC . 2exsinxD . 2ex（sinx+cosx）9. （2分） 若 ， 则f(k+1)-f(k)等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 函数的最大值为（ ）A . B . eC . D . 11. （2分） 已知函数f（x）是定义在R上的奇函
4、数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x）=ex（1x）；f（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数f（x）有2个零点；x1 ， x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正确命题的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） 已知f（x）=excos x，则f（ ）的值为（ ） A . eB . eC . e D . 以上均不对二、 填空题 (共4题；共8分)13. （1分） 已知函数f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），则实数a的取值范围是_14. （1分） 如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒
5、黄豆，则它落到阴影部分的概率为_15. （1分） (2012山东理) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（2，1）时， 的坐标为_ 16. （5分） 设 ，若0a1，nN且n2，求证：f(2x)2f(x).三、 解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (201920高三上长宁期末) 在复平面内复数 、 所对应的点为 、 ， 为坐标原点， 是虚数单位. （1） ， ，计算 与 ； （2） 设 ， （ ），求证： ，并指出向量 、 满足什么条件时该不等式取等号. 18. （5分） (
6、2017安庆模拟) 已知函数f（x）=|2x1|x3| （）解不等式f（x）1；（）当9x4时，不等式f（x）a成立，求实数a的取值范围19. （10分） (2018南宁模拟) 已知直线 （ 为参数），圆 （ 为参数）. （1） 当 时，求 与 的交点坐标； （2） 过坐标原点 作 的垂线，垂足为 ， 为 的中点，当 变化时，求 点的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 20. （5分） (2017高三上赣州期中) 某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况如图，ABCD（ABAD）为长方形的材料，沿AC折叠后A
7、B交DC于点P，设ADP的面积为S2 ， 折叠后重合部分ACP的面积为S1 （）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？21. （15分） 设复平面上点Z1 ， Z2 ， ，Zn ， 分别对应复数z1 ， z2 ， ，zn ， ； （1） 设z=r（cos+isin），（r0，R），用数学归纳法证明：zn=rn（cosn+isinn），nZ+（2） 已知 ，且 （cos+isin）（为实常数），求出数列zn的通项公式； （3） 在（2）的条件下，求 |+ 22. （5分） 已知函数f（x）=（a0）是定义在R上的奇函数（1）求a的值；（2）设函数g（x）=1 ， 判断g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（3）当x0，ln4，求函数h（x）=e2x+meax的最小值第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、
