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1、山东省淄博市数学高三理数第一次高考适应性统考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题;共11分)1. (1分) (2019高二下江门月考) 已知集合 为虚数单位, ,则复数 ( ) A . B . C . D . 2. (1分) (2019新乡模拟) 已知复数 为纯虚数,则实数 ( ) A . B . C . D . 3. (1分) 设命题p:非零向量是的充要条件;命题q“x1”是“x3”的充要条件,则( )A . 为真命题B . 为假命题C . 为假命题D . 为真命题4. (1分) 取一根长度为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长度都不小于1米,且以剪得的两段绳
2、为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为( )A . B . C . D . 5. (1分) 已知命题p:负数的立方都是负数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中是真命题的是( )A . B . C . D . 6. (1分) (2017天心模拟) 已知函数f(x)=x2 ,则函数y=f(x)的大致图象是( ) A . B . C . D . 7. (1分) “渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为( )A . 1278B . 1346C . 1359D . 15798. (1分) 定义某种运算,运算原理如图
3、所示,则式子的值为( )A . 13B . 11C . 8D . 49. (1分) (2017高一上南涧期末) 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,| )的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A . f(x)的图象关于直线x= 对称B . 函数f(x)在 ,0上单调递增C . f(x)的图象关于点( ,0)对称D . 将函数y=2sin(2x )的图象向左平移 个单位得到f(x)的图象10. (1分) 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A , 其三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的表面积为A . B . 2a2C . D . 11. (1分) (2017高
4、二下烟台期中) 若函数f(x)=lnx+(xb)2(bR)在区间 ,2上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是( ) A . (, )B . (, )C . ( , )D . ( ,+)二、 填空题 (共4题;共4分)12. (1分) (2019高二上成都期中) 已知x、y满足不等式组 ,则z=3x+y的最大值为_ 13. (1分) (2016高一上常州期中) lg +lg 的值是_ 14. (1分) (2015高二下铜陵期中) 已知等差数列an,则“a1a3”是“anan+1”的_条件 15. (1分) (2018高三上天津月考) 已知平面直角坐标内定点 , , , 和动点 , ,若 , ,
5、其中O为坐标原点,则 的最小值是_ 三、 解答题 (共7题;共15分)16. (2分) (2015高三上舟山期中) 设等差数列an的前n项的和为Sn , 已知a1=1, =12 (1) 求an的通项公式an; (2) bn= ,bn的前n项和Tn,求证;Tn 17. (2分) (2018高二上阳高月考) 如图,已知椭圆C: 的左、右项点分别为A1 , A2 , 左右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为 ,|F1F2|= ,O为坐标原点 (1) 求椭圆C的方程; (2) 设过点P(4,m)的直线PA1,PA2与椭圆分别交于点M,N,其中m0,求 的面积S的最大值 18. (3分) (2018高
6、二下中山月考) 某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:等级不合格合格得分20,40)40,60)60,80)80,100频数6a24b(1) 求a,b,c的值; (2) 先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望E(); (3) 某评估机构以指标 ( ,其中 表示 的方差)来评估该校开展
7、安全教育活动的成效若 0.7,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案 19. (2分) 已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点,且 =(01) (1) 求二面角ABEF的大小; (2) 当为何值时,平面BEF平面ACD? 20. (2分) (2019黄冈模拟) 已知函数 ,曲线 在 处的切线经过点 . (1) 求实数 的值; (2) 设 ,求 在区间 上的最大值和最小值. 21. (2分) (2017上饶模拟) 已知曲线C1: (参数R),以坐标原点O为极
8、点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 ,点Q的极坐标为 (1) 将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程,并求出点Q的直角坐标; (2) 设P为曲线C1上的点,求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值 22. (2分) (2017榆林模拟) 设不等式|2x1|1的解集为M,aM,bM (1) 试比较ab+1与a+b的大小 (2) 设max表示数集A的最大数,h=max , , ,求证h2 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共11题;共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共4题;共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题;共15分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、