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1、山东省淄博市数学高三理数第一次高考适应性统考试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2019高二下江门月考) 已知集合 为虚数单位， ，则复数 （ ） A . B . C . D . 2. （1分） (2019新乡模拟) 已知复数 为纯虚数，则实数 （ ） A . B . C . D . 3. （1分） 设命题p:非零向量是的充要条件；命题q“x1”是“x3”的充要条件，则（ ）A . 为真命题B . 为假命题C . 为假命题D . 为真命题4. （1分） 取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳
2、为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（ ）A . B . C . D . 5. （1分） 已知命题p:负数的立方都是负数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（ ）A . B . C . D . 6. （1分） (2017天心模拟) 已知函数f（x）=x2 ，则函数y=f（x）的大致图象是（ ） A . B . C . D . 7. （1分） “渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为（ ）A . 1278B . 1346C . 1359D . 15798. （1分） 定义某种运算,运算原理如图
3、所示，则式子的值为（ ）A . 13B . 11C . 8D . 49. （1分） (2017高一上南涧期末) 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，| ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A . f（x）的图象关于直线x= 对称B . 函数f（x）在 ，0上单调递增C . f（x）的图象关于点（ ，0）对称D . 将函数y=2sin（2x ）的图象向左平移 个单位得到f（x）的图象10. （1分） 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A ， 其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为A . B . 2a2C . D . 11. （1分） (2017高
4、二下烟台期中) 若函数f（x）=lnx+（xb）2（bR）在区间 ，2上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ） A . （， ）B . （， ）C . （ ， ）D . （ ，+）二、 填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二上成都期中) 已知x、y满足不等式组 ，则z=3x+y的最大值为_ 13. （1分） (2016高一上常州期中) lg +lg 的值是_ 14. （1分） (2015高二下铜陵期中) 已知等差数列an，则“a1a3”是“anan+1”的_条件 15. （1分） (2018高三上天津月考) 已知平面直角坐标内定点 ， ， ， 和动点 ， ，若 ， ，
5、其中O为坐标原点，则 的最小值是_ 三、 解答题 (共7题；共15分)16. （2分） (2015高三上舟山期中) 设等差数列an的前n项的和为Sn ， 已知a1=1， =12 （1） 求an的通项公式an； （2） bn= ，bn的前n项和Tn，求证；Tn 17. （2分） (2018高二上阳高月考) 如图，已知椭圆C： 的左、右项点分别为A1 ， A2 ， 左右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ，|F1F2|= ，O为坐标原点 （1） 求椭圆C的方程； （2） 设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m0，求 的面积S的最大值 18. （3分） (2018高
6、二下中山月考) 某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分20，40)40，60)60，80)80，100频数6a24b（1） 求a，b，c的值； （2） 先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望E()； （3） 某评估机构以指标 （ ，其中 表示 的方差）来评估该校开展
7、安全教育活动的成效若 0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案 19. （2分） 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且 =（01） （1） 求二面角ABEF的大小； （2） 当为何值时，平面BEF平面ACD？ 20. （2分） (2019黄冈模拟) 已知函数 ，曲线 在 处的切线经过点 . （1） 求实数 的值； （2） 设 ，求 在区间 上的最大值和最小值. 21. （2分） (2017上饶模拟) 已知曲线C1： （参数R），以坐标原点O为极
8、点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ，点Q的极坐标为 （1） 将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标； （2） 设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值 22. （2分） (2017榆林模拟) 设不等式|2x1|1的解集为M，aM，bM （1） 试比较ab+1与a+b的大小 （2） 设max表示数集A的最大数，h=max ， ， ，求证h2 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共7题；共15分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、
