《浙江省衢州市中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共12题；共71分)1. （10分） 如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P若BAC=110，求P的度数。2. （5分） 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1） AE=AB（2） 如果BM平分ABC，求证：BMCE3. （5分） (2018八下句容月考) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO4. （6分）
2、(2017八下天津期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长 5. （5分） 如图，已知ABC，B=40 （1） 在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）； （2） 连接EF，DF，求EFD的度数 6. （5分） (2017九上哈尔滨期中) 四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E，连接CE，把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，使得ECF=BCD ，点E的对应点为点F，连接DF.（1） 如图1，求证：BE=DF； （2） 如
3、图2，若DF= CF=10， DFC=2BDC，求菱形ABCD的边长.7. （5分） (2017八下德州期末) 已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且1=2 求证：AE=CF8. （5分） 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：AP=CQ；（2）如图，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求P
4、E的长9. （10分） (2018徐州) 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断OAOCABCDBADDCBADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1） 构造一个真命题，画图并给出证明；（2） 构造一个假命题，举反例加以说明. 10. （5分） 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把ABO绕点O顺时针旋转，得ABO，记旋转角为.（）如图，当30时，求点B的坐标；（）设直线AA与直线BB相交于点M.如图，当90时，求点M的坐标；点C（1，0），求线段CM长度的最小值.（直接写出结果即可）11
5、. （5分） (2017九上柘城期末) 如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E，F求证： 12. （5分） (2016八下潮南期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且1=2求证：四边形ABCD是矩形 二、 综合题 (共27题；共278分)13. （10分） (2017景德镇模拟) 如图，抛物线C1：y1=tx21（t0）和抛物线C2：y2=4（xh）2+1（h1）（1） 两抛物线的顶点A、B的坐标分别为_和_；（2） 设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形（3） 设
6、抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第（2）问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由14. （10分） (2020九上桂林期末) 在矩形 中， ， ， 是 边上的中点，动点 在边 上，连接 ，过点 作 分别交射线 、射线 于点 、 . （1） 如图1，当点 与点 重合时，求 的长； （2） 如图2，当点 在线段 上（不与 ， 重合）且 时，求 的长； （3） 线段 将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为 ， 长为 ，求 与 的函数关系式. 15. （10分） (2019八下合浦期中) 已知ABC，分别以BC，AB，AC为边作等
7、边三角形BCE，ACF，ABD （1） 若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由. （2） 存在四边形ADEF的条件下，请你给ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由. （3） 当ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在. 16. （10分） (2017江西) （1） 计算： ； （2） 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG=90求证：EBFFCG 17. （10分） (2017兰州模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE （1） 求证：OE=CD； （2）
8、 若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长 18. （10分） (2017八下吴中期中) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数 的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE点M是线段DE上的一个动点（1） 求b的值；（2） 连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3） 设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标19. （6分） (2017八下罗山期中) 图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点
9、A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN（1） 求证：四边形AMDN是平行四边形；（2） 填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形20. （10分） (2019广西模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1） 证明：CBFCDF； （2） 若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3） 请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明 21. （15分） 根据直角三角形的判定的知识解决下列问题（1） 如图所示，P是等边ABC内的
10、一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ，连接PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90；（2） 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连接PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ，连接PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明22. （10分） 如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE （1） 求证：四边形ADCF是平行四边形（2） 当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由23. （6分） (2016八下云梦期中) 已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD
11、BC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E， （1） 求证：四边形ADCE为矩形； （2） 当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明 24. （15分） (2017苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1） 直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）（2） 点E为直线l下方抛物线上一点，当ADE的面积的最大值为 时，求抛物线的函数表达式；（3
12、） 设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由25. （10分） (2019九上大连期末) 如图1，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B，动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，到达点A立即停止.点C（1，0），以P为直角顶点，PC为直角边向x轴上方作等腰RtPQC，PQC与AOB重叠部分面积为S，点P运动时间为t（秒），S关于t的函数图象如图2所示（其中0t , t3时，函数解析式不同）. （1） 当t 时，S的值为_； （2） 求直线AB的解析式； （3） 求S关于t的解析式，并
13、写出t的取值范围. 26. （10分） 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ. （1） 求证：BOQEOP； （2） 求证：四边形BPEQ是菱形； （3） 若AB6，F为AB的中点，OF+OB9，求PQ的长. 27. （10分） 如图，点P是AOB内的一点，过点P作PCOB，PDOA，分别交OA、OB于点C、D，且PEOA，PFOB，垂足分别为点E、F（1） 求证：OCCE=ODDF；（2） 当点P位于AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论28. （10分） (2019萍乡模拟) 如图，已知开口向下的抛物
14、线y1=ax2-2ax+1经过点A（m，1），与y交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180后得到抛物线y2,点A、B的对应点D、E （1） 直接写出A、C、D的坐标 （2） 当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的表达式。 （3） 在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线lx轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒。求S与t的函数关系式。 29. （10分） (2019昆明模拟) 如图 （1） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EFBD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分ABD. 求证：四边形BFDE是菱形；直接写出EBF的度数；（2） 把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之
