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1、七年级上册第四章4.2 解一元一次方程教学设计盐城市大丰实验初级中学 杨剑峰【目标】：经历“实际问题解的探究实验验证等式性质解一元一次方程”的过程，理解“方程的解”“解方程”“等式的基本性质”等概念，能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程，体验解决问题的过程经历，体会解方程的策略，感悟类比、化归思想，养成探究合作的学习习惯，释疑质疑的探索精神，提高分析问题、解决问题的能力.【重点】：探究等式的基本性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。【难点】：把简单的一元一次方程变形为x = a 的形式，理解等式性质2中除数不能为0。学习过程:一、情境创设，引入新课 做一做 1.
2、天平平衡时，左右两侧的质量相等，若其中一侧托盘内的质量是a，另一侧托盘的质量是b，则可得等式_2.若上述天平中左侧是两块橡皮和1个砝码，右侧是5个砝码，每块橡皮质量都为xg，每个砝码质量为5g，则可得到等式_ 3.分别把8、9、10、11、12代入方程2x+5=25，计算哪一个值能使方程两边的值相等？x左边左、右是否相等891011【设计意图】：通过情境创设，唤起兴趣，引入新课。让学生在有趣的练习中掌握并巩固相关的数学知识（方程与等式的关系、如何判断方程的解、引入两个概念“方程的解”、“解方程”），培养学生在数学学习中发现新知的能力。问题1、2都以天平平衡这样一个实际生活情境为载体呈现。问题1
3、引出了等式，问题2引出了方程，既让学生理清了方程与等式的关系，又为方程解的探究创设了具体情境。接下来的问题3的出现则水到渠成，既为方程的解和解方程的定义作了铺垫，又为学生解法的探究提供了一种找寻方法。把抽象的概念具体化，直观化，学生在尝试代入检验的过程中不仅学会了判断一个值是不是方程的解，还自然生成发现枚举法解方程的缺陷。这三个问题简洁明了，起点较低，学生乐于接受，而且层层递进，学生在不知不觉中主动参与，积极探索。二、活动探索，新知探究1.合作探究：我们如何求方程2x+5=25的解呢？还有其它的方法吗？请在小组内交流一下自己的想法。【设计意图】：让学学生通过自己思考、小组交流发现了三种能找到方
4、程的解的方法，从而引发学生去思考哪种方法更方便更有效？同时又引发了对等式性质的探究。2.实验探究：探究天平是否平衡（天平平衡是指天平指针在中央刻度线静止或左右等距离摆动）实验1： 初始状态：平衡（a=b）实验项目：在天平的两边同时加上10g砝码，观察天平是否平衡。在天平的两边同时减去5g砝码，观察天平是否平衡。在天平的两边同时加上一个相同质量的铁夹，观察天平是否平衡。实验结果：_等式的性质1: 等式两边都加上(或减去)同一个数(整式)，所得结果仍是等式。 如果 ab，那么a cb c.实验2： 初始状态：平衡（a=b）实验项目：在天平的两边同时改变为原来的2倍，观察天平是否平衡。在天平的两边同
5、时改变为原来的，观察天平是否平衡。实验结果：_等式的性质2: 等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 如果 ab，那么acbc或 (c0)填一填： (1)由x+5=y+5，得 x=y, 依据是_ (2)由2x-1=4 ，得2x=5, 依据是_(3)由2x=1， 得 x=_,依据是_(4)如果5+x=2 , 那么x=_,依据_.【设计意图】：采用实验探究的教学方式，让学生动手实验，主动探究。让学生分别按要求放上砝码使天平保持平衡，再让学生观看实验视频，从而引发学生由天平测物联想到等式的几种变形，进而归纳出等式性质，最后再通过练习巩固等式的两条性质，既充分关注了学生的学习活动
6、，又为学生顺利的解一元一次方程奠定基础。3.自主尝试 能根据等式的性质求方程2x+5=25的解吗？请同学们试一试。【设计意图】：让学生自主尝试，目的是让学生对等式性质有进一步的感悟和理解，学会主动应用。三、性质运用，解决问题例1：根据等式性质解解下列方程（1）x52； （2）2x4 【设计意图】：根据等式性质解一元一次方程。体会解方程就是将方程变形为xa的形式，感悟数学的转化思想。练一练： 1.解下列方程：（独立完成，小组交流，反思提高）（1）x26； （2）3x34x； （3）x3； （4）6x22.（选做）根据等式性质将下列方程变形为xa的形式（1） -1= x （2） 4x= 2x【设计
7、意图】：性质巩固的4道练习和解方程的例题教学，练一练，就是充分关注了学生的学习活动。2道例题，4条练习，分两个板块，让学生在练习中发现用同一个性质所达到的相同目的，慢慢感悟应用等式的两个性质解方程，其本质就是达到“移项”和“系数化1”的目标和效果，让学生体会解方程就是将方程变形为xa的形式，感悟数学的化归转化思想。这样的设计让学生一直处在思维学习的过程中，真正“让学生在场”。四、回顾小结，总结提升通过本节课的活动，同学们有哪些收获呢？【设计意图】：让学生自我回顾总结，相互补充，教师适当点拨引导，把所学内容“等式”、“方程”、“等式的基本性质”、“解方程”、“方程的解”等相关知识，从知识和方法两个层面以流程图的结构方式，按照“昨天、今天、明天”的时间顺序来进行呈现，不仅保证了知识的体系性和连贯性，还提炼了思想和方法，养成数学的问题意识，方程意识，为新课作铺垫，而且结构图很直观的将前后碎片化的知识进行系统化，帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学知识，让学生在形成知识网络体系的建构过程中，产生对数学的兴趣。 五、课后作业：1.伴你学68页2. 若已知x2是关于x的方程2x3k4的解，则k的值为多少？
