《安徽省安庆市市示范中学2023学年高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市市示范中学2023学年高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则（ ）ABCD2已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ）ABCD3在等差数列中，若（），则数列的最大值是（ ）ABC1D34给出个数 ，其规律是：第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A；B；C；D；5如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的
3、体积是（ ）ABCD6已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD8设为非零实数，且，则（ ）ABCD9某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）ABC1D10函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）ABCD11已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A10B32C40D8012在中，内角的平分线交边于点，则的面积是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分。13在的展开式中，项的系数是_（用数字作答）14在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是_.15的展开式中的常数项为_.16已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件（1）求角；（2）若边上的高为，求的长18（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.19（12分）已知数列满足：，且对任意的都有,（）证明：对任意，都有；（）证明：对任意，都有；（）证明：.20（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程
6、化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.21（12分）设数列的前列项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：.22（10分）设，其中（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题意得,求解即可.【题目详解】因为,所以.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.2、A【答案解析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得
7、的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【题目详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3、D【答案解析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【题目详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与
8、函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.4、A【答案解析】要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句应为，第个数是，第个数比第个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句为，故本题选A.【答案点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.5、A【答案解析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积【题目详解】由题意等腰梯形中，又，是靠边三角形，从而可得，折叠后三棱锥
9、是棱长为1的正四面体，设是的中心，则平面，外接球球心必在高上，设外接球半径为，即，解得，球体积为故选：A【答案点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体6、B【答案解析】根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.【题目详解】由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为，所以，又以为直径的圆经过点，则，即，解得，所以，即，即，所以，双曲线的离心率为.故选：B.【答案点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题.7、B【答案解析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【题目详解】对于，图
10、象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【答案点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.8、C【答案解析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【题目详解】，故，故正确；取，计算知错误；故选：.【答案点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.9、B【答案解析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长【题目详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的
11、最长的棱长为故选：B【答案点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题10、B【答案解析】根据特殊值及函数的单调性判断即可；【题目详解】解：当时，无意义，故排除A；又，则，故排除D；对于C，当时，所以不单调，故排除C；故选：B【答案点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.11、D【答案解析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【答案点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算
12、，属基础题.12、B【答案解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【题目详解】为的角平分线，则.，则，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，得，解得，由余弦定理得，因此，的面积为.故选：B.【答案点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【答案解析】的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点
13、求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14、【答案解析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【题目详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故正确.故答案为：.【答案点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.15、160【
14、答案解析】先求的展开式中通项，令的指数为3即可求解结论.【题目详解】解：因为的展开式的通项公式为：；令，可得；的展开式中的常数项为：.故答案为：160.【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题16、【答案解析】如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，计算得到，得到答案.【题目详解】如图所示，将三棱锥补成长方体，球为长方体的外接球，长、宽、高分别为，则，所以，所以球的半径，则球的表面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥补成长方体是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）利用正弦定理的边角互化可得，再根据
