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1、 2.3等差数列的前n项和(一)课时目标1掌握等差数列前n项和公式及其性质2掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn之间的关系1把a1a2an叫数列an的前n项和,记做Sn.例如a1a2a16可以记作S16;a1a2a3an1Sn1 (n2)2若an是等差数列,则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn;若首项为a1,公差为d,则Sn可以表示为Snna1n(n1)d.3等差数列前n项和的性质(1)若数列an是公差为d的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为.(2)Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列(3)设两个等差数列a
2、n、bn的前n项和分别为Sn、Tn,则.一、选择题1设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()A13 B35C49 D63答案C解析S749.2等差数列an中,S104S5,则等于()A. B2C. D4答案A解析由题意得:10a1109d4(5a154d),10a145d20a140d,10a15d,.3已知等差数列an中,aa2a3a89,且an0,则S10为()A9 B11 C13 D15答案D解析由aa2a3a89得(a3a8)29,an0,a3a83,S1015.4设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636.则a7a8a9等于()A63 B45 C3
3、6 D27答案B解析数列an为等差数列,则S3,S6S3,S9S6为等差数列,即2(S6S3)S3(S9S6),S39,S6S327,则S9S645.a7a8a9S9S645.5在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663答案B解析a12,d7,2(n1)7100,n200.n19时,剩余钢管根数最少,为10根14已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析7,n1,2,3,5,11.1等差数列的两个求和公式中,一共涉及a1,an,Sn,n,d五个量,通常已知其中三个量,可求另外两个量在求等差数列的和时,一般地,若已知首项a1及末项an,用公式Sn较好,若已知首项a1及公差d,用公式Snna1d较好2等差数列的性质比较多,学习时,不必死记硬背,可以在结合推导过程中加强记忆,并在解题中熟练灵活地应用