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1、安徽省滁州市定远县育才学校2023学年高二数学上学期第三次月考试题（实验班）文 （本卷满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.若表示直线，表示平面，且 ， 则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.直线l1：3kx(2k)y30和l2：(k2)x(k2)y20互相垂直，则实数k的值是()A. 2或1 B. 2或1 C. 2或1 D. 2或13.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D.4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，侧面
2、展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D. 5.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围（ ）.A. B. C. D. 6.在正方体中， 分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为 （ ）A. B. C. D. 7.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. 2 C. D. 8.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是 ( )A. (x)2y25 B. (x)2y25 C. (x5)2y25 D. (x5)2y259.下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中
3、点，能得出平面的图形的序号是（ ）A. B. C. D. 10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为和，母线与底面的夹角是，则圆台的母线长（ ）A. B. C. D. 11.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的范围是（ ）A. B. C. D.12.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（ ）A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若直线与圆相交于两点，则 _14.已知三棱锥 ， 面 ， 中两直角边 ， ，该三棱锥的外接球的表面积为 ，则三棱锥的体积为 15.已知空间四边形中，对角线，则空间
4、四边形中平行于和的截面四边形的周长的取值范围是_16.过点，且被圆截得的线段长为的直线方程为_三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知直线.（1）求过点且与直线垂直的方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.18. （12分）已知圆的圆心在直线： 上，与直线： 相切，且截直线： 所得弦长为6（）求圆的方程（）过点是否存在直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.19. （12分）如图，已知正方体 的棱长为3，M，N分别是棱 、 上的点，且 .（1）证明： 四点共面；（2）求几何体 的体积.20. （12分）
5、如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的大小.21. （12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求几何体的体积22. （12分）如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.参考答案1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.A 12.C13.14.1015.16.或17.（1）；（2）.解：（1)与直线垂直的直线的斜率为， 因为点在该直线上，所以所求直线方程为，故所求的直线方程为. （2）直线与两坐标轴的交点分别为，则所
6、围成的三角形的面积为， 由题意可知，化简得， 解得或，所以实数的取值范围是.18.（1）（2）不存在直线.解：（）设圆心圆与直线相切 圆截直线： 所得弦长为6圆到直线的距离为圆心， 圆的方程（）当直线的斜率不存在时， 不符合题意设： 设被圆截得弦为直径的圆经过原点，即联立直线与圆的方程化简可得，即， ， ， ，即无解不存在直线.19.（1）证明： ， ，又 ， ， ，且 ，连接 ，则四边形 是平行四边形，所以 在 中， ， ，所以 ，所以 所以 ，所以 四点共面.（2）解：因为平面 平面 ，又 四点共面，所以平面 平面 延长 与 相交于点 ，因为 所以 ，即 ，解得 ，同理可得 ，所以点 与点
7、 重合所以 三线相交于一点，所以几何体 是一个三棱台所以 .20. （）证明平面平面平面.（）平面取的中点，连，则平面，连，就是直线与平面所成角，所以，与平面所成角为.21.解：（1）证明：连接，与交于点O，连接DO由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为中点，则又因为平面，平面，所以：平面；（2）.22.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（）证明：在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面， 又平面，所以平面平面（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. （）因为，所以.所以三棱锥的体积.
