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1、湖北省襄阳市襄阳四中高三七月第二周周考数学（文科）试题（7.20）时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）1已知复数是纯虚数，则实数（ ）A3 B3 C D2已知集合，则为（ ）A BC D3无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）A充足而不必要条件 B充足必要条件 C必要而不充足条件 D既不充足也不必要条件4在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积不不小于32cm2的概率为( ) A. B. C. D.5为理解凯里地区的中小学生视力状况，拟从凯里地区的中小学生中抽取
2、部分学生进行调查，事先已理解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力状况有较大差别，而男女生视力状况差别不大，在下面的抽样措施中，最合理的抽样措施是 （ ）A简朴随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样6如图为一种求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A B C D7下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D. 8下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相似的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）9已知函数在上有两个零点，则的取值范畴为（ ）A B C D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于
3、（ ）（A） （B） （C） （D）11已知二次函数、的两个零点分别在与内，则的取值范畴是（ ）A B C D12平面直角坐标系中，点、是方程表达的曲线上不同两点，且觉得直径的圆过坐标原点，则到直线的距离为（ ）A2 B C3 D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出如下四个命题：；为函数图象的一条对称轴； 在单调递增；若方程在上的两根为、，则以上命题中所有对的命题的序号为_14若函数在其定义域内的一种子区间内存在极值，则实数的取值范畴 15有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两
4、个等差数列的公共项按从小到大的顺序构成一种新数列，则这个新数列的各项之和为_16已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是 三、解答题：解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节共70分.17（本题12分）在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且（1）求角A的大小及向量与的夹角；（2）若，求ABC面积的最大值18（本题12分）（本小题8分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完毕如下列联表：会俄语不会俄语
5、总计男女 总计（2）能否在出错的概率不超过0.10的前提下觉得性别与会俄语有关？19（本题12分）是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并阐明理由 ；（2）若已知当三棱锥体积最大时，求点到面的距离20（本题12分）已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标；设P为C对称轴上的一点，在C上与否存在点，使得C在该点的法线通过点P。若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请阐明理由。21（本题12分）某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖
6、出75件.如果减少价格，销售量可以增长，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的减少值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价减少1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表达到的函数；（2）如何定价才干使一种星期的商品销售利润最大？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若正好为的平分线，求的长度23（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴
7、为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范畴24（本题10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范畴参照答案1A【解析】试题分析：由条件，是虚数，因此，因此，故选A.考点：复数的运算与复数的概念.2B【解析】试题分析：，故选B.考点：集合的运算.3C【解析】试题分析：若公比,尽管,则数列为递减数列不成立；反之,若,则对任意正整数均有,则取也必有成立,应选C.考点：充足必要条件4A【解析】试题分析：令,则.矩形面积为.当时解得或,即或.则所求概率为.故A对的.考点：几何概型概率.5C【
8、解析】试题分析：本题总体是由差别明显的三个学段构成的，因此选择按学段分层抽样考点：分层抽样6A【解析】试题分析：从所给算法流程的伪代码语言可以看出:当时,运算程序仍在继续,当时,运算程序就结束了,因此应选A.考点：算法流程的伪代码语言及理解7D【解析】试题分析：由于是奇函数，因此选项A不对的；由于是偶函数，其单调递增区间是，因此选项B不对的；是偶函数，在上单调递减，因此选项C不正大确；由于是偶函数，且在区间上为增函数，因此选项D对的.考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的诱导公式.8D【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师
9、点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.9B【解析】试题分析：因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B.考点：三角函数的图象与性质10B【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一种直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，因此底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1三视图；2几何体的表面积11D【解析】试题分析：由题意得 ，即 ,画出可行域如图,不涉及边界，的几何意义为：可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取值范畴是.nmOm+n+1=02m+n+4=0（-3,2）(
10、-1,2)。（-2，0）(-1,0)ABC考点：一元二次方程根的分布及线性规划12D【解析】试题分析：由题设可得,注意到,由椭圆的定义可知动点的轨迹是以焦点,长轴长为的椭圆,因此其原则方程为.由于是椭圆上点,且觉得直径的圆过坐标原点,因此,设,将这两点坐标代入可得,因此.即也即,设原点到直线的距离为,则,即,应选D.考点：椭圆的原则方程和参数方程【易错点晴】本题以方程的形式为背景考察的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点的坐标的形式,将两点之间的距离表达出来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充足运用题设条件,先运用椭圆的定义将其原则方程求出来,再将两动点的坐标巧妙
11、地设为,这也是解答本题的核心之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得的长度之间的关系.最后运用等积法求出了坐标原点到直线的距离.13【解析】试题分析：是定义在R上的偶函数，可得，在中，令，得，函数是周期为4的周期函数，又当时，单调递减，结合函数的奇偶性画出函数的简图，如图所示，从图中可以得出；为函数图象的一条对称轴；函数在单调递减；若方程在上的两根为，则，故答案为：考点：命题的真假判断与应用、函数单调性的判断与证明；函数奇偶性14【解析】试题分析：函数的定义域为，令解得或（不在定义域内舍），因此要使函数在子区间（a-1，a+1）内存在极值等价于即，解得，答案为考点：导数与极值15
12、【解析】试题分析：因数列的首项为公差为,故通项为;因数列的首项为公差为,故,由题设可得,故,即数列中的奇数项构成新的数列,首项为公差为,等差数列,其和为.考点：等差数列的定义和通项公式【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考察的是将两个数列中的相似项进行从新组合而得一种新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数之间的关系.探求出其关系是后,再对正整数进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特性是第二个数列中的所有奇数项所构成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.168【解析】试题分析：由体积公式得，点到面的距离是8考点：棱锥体积17（1）
13、 ，；（2） 【解析】试题分析：（1）由数量积的坐标表达得，根据，求A；（2）三角形中，懂得一边和对角，运用余弦定理得有关的等式，运用基本不等式和三角形面积公式得ABC面积的最大值试题解析：（1）由于角为锐角，因此，根据(2)由于，得：即面积的最大值为考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式18详见解析【解析】试题分析：（1）根据规定填入数字；（2）一方面根据所给公式，代入列联表中的数字，计算,然后对照表，找到下的数字，比较与的大小，如果不小于就是能觉得有关，如果不不小于则不能觉得有关.试题解析：（1）会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430（2）解：假设：与否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.因此在出错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关考点：1.独立性检查；2.列联表
