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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1运行如图所示的程序框图，若输出的的值为99，则判断框中可以填（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD4记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )ABCD5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( )
3、A和 B和 C和 D和6中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A408B120C156D2407已知集合，则集合的非空子集个数是（ ）A2B3C7D88已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD9 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个
4、理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD10曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD111已知复数满足，则（ ）ABCD12已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.14已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数_15已知圆C：经过抛物线E：的焦点
5、，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是_.16已知实数，满足约束条件，则的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点 （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积18（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.19（12分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是
6、否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.21（12分）已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.22（10分）在中，（）求角的大小；（）若，求的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果.【题目详解】运行该程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此时要输出的值为99.此时.故选：C.【答案点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.2、D【答案解析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.【题目详解】因为，所以，所以是减函数，又因为，所以，所以，所以A,B两项均错；又，所以，所以C错；对于D，所以，故选D.【答案点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单
8、调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.3、C【答案解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。4、C【答案解析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求落在区域内的概率，只要求、所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案【题目详
9、解】根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表示：的圆及内部的平面区域，面积为，集合，表示的平面区域即为图中的，根据几何概率的计算公式可得，故选：C【答案点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积5、D【答案解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【题目详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故
10、正确综上，真命题是.故选：D【答案点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题6、A【答案解析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【题目详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种），当“乐”排在第一节有（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种），故选：【
11、答案点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题7、C【答案解析】先确定集合中元素，可得非空子集个数【题目详解】由题意，共3个元素，其子集个数为，非空子集有7个故选：C【答案点睛】本题考查集合的概念，考查子集的概念，含有个元素的集合其子集个数为，非空子集有个8、A【答案解析】投影即为，利用数量积运算即可得到结论.【题目详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，所以，向量在向量方向上的投影为.故选：A.【答案点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.9、D【答案解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比
12、数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.10、A【答案解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【题目详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【答案点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.11、A【答案
13、解析】根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.【题目详解】由题可知：由，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.12、B【答案解析】试题分析：由题意得，所以，所求双曲线方程为考点：双曲线方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程.【题目详解】双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为.由题意得，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方
14、程的应用，考查计算能力，属于中等题.14、【答案解析】由于直线过抛物线的焦点，因此过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义及平行线性质可得，从而再由抛物线定义可求得直线倾斜角的余弦，再求得正切即为直线斜率注意对称性，问题应该有两解【题目详解】直线过抛物线的焦点，过，分别作的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，因为，所以因为，所以，从而设直线的倾斜角为，不妨设，如图，则，同理，则，解得，由对称性还有满足题意，综上，【答案点睛】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的焦点弦问题，掌握抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离与它到距离联系起来是解题关键15、【答案解析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长【题目详解】抛物线E: 的准线为，焦点为（0，1），把
