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1、4.2 光栅衍射【预习重点】1 分光计的原理、结构及调整方法。2 光栅方程及其成立条件。 【实验目的】1了解分光计的工作原理，掌握其调整方法。2学会使用分光计和光栅测定光谱的波长。【实验原理】光栅分为透射光栅和反射光栅，本实验使用透射光栅，如图4.2.1所示。 图4.2.1 透射光栅光路示意图若将平行光垂直照射在光栅上，光栅衍射明纹的条件是衍射角必须满足下列关系, 式中称为光栅常数， =，为每毫米上狭缝数目，为入射光波长，k为谱线级数，k为k级谱线对应的衍射角。若已知N，并测出衍射角k，即可求得波长。若入射光为几种不同波长的光，则由光栅方程可知，除中央明纹相互重叠外，其它每一级谱线都因对应的衍
2、射角不同而相互分开。本实验汞光灯发出六种不同波长的可见光，如图4.2.2，其中有紫、绿、黄1、黄2四条强线，另一紫是中强线，兰是弱线。【实验仪器】图4.2.2 汞的衍射光谱一、分光计许多物理量，例如折射率、光栅常数、光的色散率、光的波长等都可以通过有关角度的测量来测定。因此，精确测量光线的偏转角度在光学实验中甚为重要。分光计是精确测定光线偏转角度的一种仪器，也是摄谱仪、单色仪等光学仪器的基础。为此，我们应该了解分光计的结构，掌握分光计的调整和使用方法。 分光计主要由平行光管、阿贝式自准直望远镜、平台(即载物台)、刻度盘和游标盘四部分组成，如图4.2.3和图4.2.4。图4.2.3 望远镜及平台
3、图4.2.4 平行光管 图4.2.5 阿贝式自准直望远镜1平行光管：它是一个长度可调的园筒，一端装有会聚透镜，另一端装有调整范围为0.022mm的精密狭缝。平行光管的作用是将入射光线变成平行光，因此，调整过程中应使狭缝位于会聚透镜的焦平面上。2阿贝式自准直望远镜：其结构与普通望远镜相同，但它有一些附加装置能够利用自准直法进行调节。它的结构如图4.2.5所示，在望远镜的分划板上刻有叉丝，它的作用即相当于瞄准用的叉丝。在分划板的下侧胶合一个45斜角的全反射棱镜。在胶合面上开有一个透光的十字窗，用小灯经聚光镜将全反射棱镜照明并由棱镜将光线全反射后照亮十字窗，光线透过十字窗射入望远镜。在使用分光计时，
4、应使图4.2.6 分划板望远镜对无限远(平行光)聚焦，也就是说要使无限远的物体所成的像和分划板的叉丝都调到物镜的焦平面上。从图4.2.5可以看出，当透光十字窗恰在物镜的焦平面上时，从十字窗射出的光线经物镜折射成为平行光。再经平台上的平面镜反射，平行光重新进入望远镜并在物镜的焦平面上聚焦成像。所以我们只要伸缩望远镜的目镜筒在分划板上看到十字窗的清晰像，就表明望远镜已调焦至无限远了。而且还可以看出，当望远镜的光轴与平面镜垂直时，十字窗的像恰成在与十字窗对称的位置上，即像与分划板上部叉丝线重合，如图4.2.6，因此利用十字窗的像可以调垂直，这就是自准直法的原理。3平台：它在分光计的转动中心，用来放置
5、待测的各种光学元件，利用三个支撑螺钉可以调节平台水平。松开平台下轴侧的螺钉，平台可以升降和转动，拧紧时，它与游标盘固定在一起。如图4.2.3。旋紧螺丝1，望远镜和刻度盘固连。松开螺丝2(在背面)可手持支臂使望远镜和刻度盘一起绕中心轴转动，旋紧螺丝2，则只能旋动螺丝3(在背面)使望远镜和刻度盘一同微动。4刻度盘和游标盘：刻度盘分为360，最小刻度值为0.5(30)，游标是30分度的，分度值为1，分光计的仪器最大允许误差（MPE）仪=1。刻度盘可同望远镜一起转动。当平台与游标盘固定时转动望远镜，利用刻度盘和游标盘可测定望远镜转动的角度。为了消除由于刻度盘和游标盘转轴不同心所引入的系统误差，在分光计
6、上有两个供读数的游标，两个游标相差180。测量时应由两个游标分别读取数值并计算转过的角度，然后取二者平均值为最后结果。5分光计的调整要求达到以下两个目的：（1）使望远镜对平行光(即无限远)聚焦，成像在分划板上，望远镜的光轴与分光计中心轴垂直；（2）使平行光管射出平行光，光轴与望远镜光轴等高同轴，并垂直于分光计中心轴。6. 分光计的调整方法：（1）粗调。用肉眼观察，调节平台、望远镜筒、平行光管都初步达到水平状态，为进一步的细调打下基础。（2）用自准法调望远镜对平行光聚焦。将双反平面镜放在平台上并与望远镜光轴目测垂直，为了便于调节，放置平面镜时应使平面镜与平台下的3个调节螺钉中的两个平行，如图4.
7、2.7所示，调节平面镜的俯仰只需调A螺钉。点亮目镜下的小灯，然后转动目镜，先看清分划板上的叉丝，再伸缩目镜筒使十字窗的像十分清晰，并用视差法检查(上下或左右移动眼睛，像与十字线无相对位移)，使十字窗与其反射像之间无视差。由自准直的原理可知，望远镜已经调焦至无限远了或称望远镜能接收平行光，以后目镜不要再调。（3）调望远镜光轴与分光计中心轴相互垂直。图4.2.7 望远镜调整为了测准角度，必须使望远镜的光轴和平行光管的光轴都与刻度盘平行，而刻度盘在制造时已垂直于分光计中心轴。因此，当它们的光轴与分光计中心轴垂直时，就达到与刻度盘平行的要求。如果望远镜的光轴严格垂直于平面镜，那么十字窗的像就与分划板上
8、部的叉丝完全重合，见图4.2.6。如果不重合，一般情况是望远镜和平面镜都有倾斜。可用“分部调节法”进行调整：（a）先调望远镜高低，首先观察从平面镜的I表面反射的十字窗的像与上部叉丝线的距离，然后将平台转动180，观察从平面镜的表面反射的十字窗的像与上部叉丝的距离，然后调节望远镜俯仰调节螺钉，使从平面镜的、表面的反射像分别在上部叉丝上方和下方，且距离相等，即消除了由望远镜倾斜产生的偏离；（b）然后调平台的螺钉A，使反射像与上部十字线完全重合，即消除了由平面镜倾斜(即平台AA方向不垂直于分光计中心轴)产生的偏离；（c）可以进行一次检查，转动平台180，如果未达到实验要求，可重复上述步骤（a）和（b
9、）即可完全达到要求。（4）调整平行光管。取下平面镜并关闭望远镜上的照明灯。用已调好的望远镜来调节平行光管。调整方法如下：（a）从侧面和俯视两个方向用目视法把平行光管光轴大致调节到与望远镜光轴相一致；（b）打开狭缝，用光源将狭缝照明，从望远镜中观察，同时伸缩狭缝筒，直到看见清晰的狭缝像且与叉丝线无视差，这样平行光管发出的光即为平行光。然后调整缝宽约1毫米；（c）转动狭缝呈水平状，调节平行光管的俯仰，使狭缝的像与分划板上的叉丝的中心水平线重合，这样平行光管的光轴就与分光计中心轴垂直。在测量时将狭缝转动呈竖直状，并要使狭缝像仍保持清晰。二、汞灯汞光灯也叫水银灯，它是充入稀薄汞蒸汽而制成的放电管，能发
10、出若干种不同波长的可见光。本实验要求测量其中最亮的紫、绿、黄1和黄2四种谱线的波长。三、透射光栅（600 mm-1，仪=3mm-1），双反平面镜【实验内容】一、测汞光谱的谱线波长1. 按照前面叙述的方法把分光计调整到实验要求的状态。2.按图4.2.7在平台上放置光栅。3.调整光栅使其狭缝与分光计中心轴平行。绕分光计的竖直中心轴转动望远镜，观察汞谱线分布情况，若发现分布倾斜如图4.2.8或相反，就是由于光栅狭缝与中心轴不平行造成的。调节平台下螺钉B或C使谱线分布高低一样，如图4.2.2所示。 图4.2.8 倾斜的谱线4.测量衍射角。转动望远镜，从左边第一 条谱线黄2开始向右，依次测出K=-1级的
11、、黄2、黄1、绿、紫四条谱线和K=+1级的紫、绿、黄1、黄2、四条谱线的角坐标。在叉丝接近谱线时，要微动望远镜使竖叉丝线与谱线中心重合，然后读数。对同一波长的谱线，K=-1时两 个游标盘A和B的读数分别记为-1A和-1B；K=+1两个游标盘A和B的读数分别记为+1A和+1B。数据记入表4.2.1三、数据处理1用下面的公式计算各游标测得的的衍射角1A或1B。 ，取平均值 ，则待测的波长 。计算各谱线的波长。2由光栅方程可导出波长的相对不确定度传播律（这里的应该以弧度为单位），计算波长的不确定度，表示测量结果。光栅狭缝密度N= 【思考题】1如果平台上平面镜已平行于分光计中心轴而望远镜光轴没有与分光计中心轴垂直，则平面镜转过180以后，十字窗的反射像与叉丝十字线的偏离有什么规律？2如果望远镜的光轴已经垂直于分光计的中心轴，而平面镜不平行于中心轴，则十字窗的反射像偏离水平线有什么规律？3利用本实验装置如何测定光栅常数？表4.2.1 汞光谱的测量数据汞谱线分光计读数或（nm）标准波长（nm）游标黄2A579.07B黄1A576.96B绿A546.07B紫A435.83B6
