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1、1.随机事件的概率一、明确复习目标1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义;2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.二建构知识网络1.事件的定义：随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件:在一定条件下必然发生的事件；不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数,在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率,记作P().概率的性质:（由定义知,01，) ；必然事件的概率为，不可能事件的概率为.必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.等
2、可能性事件:如果一次试验中有个可能的结果称为基本事件,且每个基本事件出现的可能性都相等，即每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件.5等可能性事件的概率:在等可能事件中,如果事件包含个结果,那么事件的概率.6.求概率的方法:（）等可能性事件的概率,步骤：明确事件A的意义,确定是否等可能性事件.求出一次实验可能出现的结果的总数n；求,n时,要注意是否与顺序、位置有关，是“有放回”还是“无放回”抽取,正确排列、组合公式或计数原理求出分母和分子;(分子、分母可以与顺序同时有关或无关，解题时可以灵活处理)。用等可能性事件概率公式P求出概率值.()通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地
3、作为它的概率三、双基题目练练手.（2X广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为 （ ）.B.C2 (2安徽)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ( )A. . D.(202X江西)将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组人，另两组各2人，不同的分组数为,甲、乙分在同一组的概率为,则、的值分别为 ( ) B C.D 4. (20X辽宁)口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字,5个球标有数字,若从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .5在两个
4、袋中各装有分别写着，1，2,4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为的概率为_.6.将,2,这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为_; 7把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限),则恰有一个空盒的概率等于_.练习简答：-.CC; 3. =C732=105, ，选A数字和可是0、1、5,概率为 ; P=. .分母为,求分子时先确定一组有:(123)，（135),(7),(159)，再定另两组,答:.7.选一盒空C41种,把4球分三组C42种,再把三组放入三盒有3种，故恰有一个空盒的结果数为4C2A33，所求概率P()=四、经典例
5、题做一做【例1】一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球,每次取一个.设恰有一个红球=,第三个球是红球B求在下列条件下事件、B的概率(）不返回抽样;(2）返回抽样解：（1)不返回抽样,P()=, (与顺序有关）,或 (与顺序无关) P(B）=.（2)返回抽样,P（)=C（)2, (）= .【例2】某油漆公司发出桶油漆,其中白漆5桶，黑漆桶,红漆桶.在搬运中所有标签脱落,交货人随意将这些标签重新贴上,问一个定货桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 解:随意贴上的标签等于没贴标签,从10桶油漆中随意取P()=答:顾客按所定的颜色得到定货的概率是.
6、【例3】将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.()若ab的事件记为A,求事件A的概率;(）若点（,b）落在直线x+ym(为常数）上，且使此事件的概率最大,求m的值.解：（1）基本事件总数为66=36和156123457234578345678467895689101167891112当a=时，b=1,3；当a=时，b=,2；当a3时，b1.共有(1，），（1,2），（1，3）,(2,1),(,2）,(，1)6个点适合题设,P（A）=.(2)由表可知，m=所含的基本事件最多,发生的概率最大此时= 最大【例4】 (202X全国)已知8支球队中有支弱队，以抽签方式
7、将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求:(1）、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;()A组中至少有两支弱队的概率解：（1）A组中恰有两支弱队,或一只弱队，概率为,（也可按对立事件求: 1)()解法一:组中至少有两支弱队的概率为(也可分为互斥的的两部分算: =）解法二：、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1,由于对组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的,所以A组中至少有两支弱队的概率为【研讨.欣赏】（1）从、2、6、8这五个数字中任取2个,从、3、7、这五个数字中任取个。能组成多少个没有重复数字的三位数？在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是多少?(2）从1、30这1个数字中有放回的
8、抽取3次,每次抽取一个数字,求三次抽取中最小数是3的概率。解：（）若取则有=个三位数，若不取，则有=10,所以共有80+186个三位数;而被整除的三位数为:若0为个位数的有=40个，若5为个位数，则含0有4个,不含0有个,所以是5的倍数共有0+41256个。故所求的概率P=。答:在这些三位数中任取一个恰好能被整除的概率是。(2)有放回都抽取次共有个结果，因最小的数是3可分为：恰有一个3的有个,恰有2个3的有个，恰有个3的有个,所以所求概=。答:三次抽取中最小数有3的概率.提炼方法:等可能性事件的概率,只需求出分母和分子,关键是确定“分子”条件，正确运用排列组合、计数原理算出分子的数目。五.提炼
9、总结以为师1 正确理解概率的概念,2 熟练掌握等可能性事件概率的求法；3 准确理解题意,合理设计解题方案，灵活简洁地运算,谨防重复遗漏同步练习 10.随机事件的概率 【选择题】1 (202X福建6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于 ( ）A. B . .2从,2,这九个数中,随机抽取个不同的数,则这个数的和为偶数的概率是 ( )A. B. C D3.(202X重庆）某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位，二班有2位,其他班有位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的位同学恰好被排在一起(指演讲
10、序号相连),而二班的2位同学不排在一起的概率为 ( ）A. C. D.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目，其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是 ( )A B C D.【填空题】.（2X重庆)某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,3的概率为 . 5(202X上海)某班有0名学生,其中15人选修A课程,另外人选修B课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是_.(结果用分数表示)6用数字1，2,3,5组成五位数,其中恰有个相同数字的概率
11、等于_.练习简答:1-.B; 2.抽取个数全为偶数,或个奇数个偶数,概率为= .位同学总参赛次序A.先将一班3人捆在一起A,与另外5人全排列A,二班位同学插空A,即AAA.所求概率 .4分母46,分子CC5244,所求概率为;5. ； 6.P=.【解答题】7某产品中有7个正品,3个次品,每次取一只测试,取后不放回，直到只次品全被测出为止,求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。解:“5次测试”相当于从10只产品中有序的取出5只产品，共有种等可能的基本事件,“3只次品恰好全被测出”指件中恰有件次品，且第5件是次品，共有种,所以所求的概率为。8把编号为1到6的六个小球,平均分到三个不同的盒子内
12、，求：(1）每盒各有一个奇数号球的概率;(2）有一盒全是偶数号球的概率.解：个球平均分入三盒有C种等可能的结果.(）每盒各有一个奇数号球的结果有AA种，所求概率P(A）=.（)有一盒全是偶数号球的结果有(C）C,所求概率P()=.从男生和女生共36人的班级中任意选出2人去完成某项任务，这里任何人当选的机会都是相同的，如果选出的人有相同性别的概率是,求这个班级中的男生,女生各有多少人解: 设此班有男生n人（N,n36），则有女生（3-n）人，从36人中选出有相同性别的2人,只有两种可能,即人全为男生,或2人全为女生.从3人中选出有相同性别的2人，共有(Cn2+C36-n2)种选法因此,从36人中
13、选出人，这2人有相同性别的概率为依题意，有=经过化简、整理，可以得到n23n+350.所以=5或n1，它们都符合n,36答：此班有男生15人,女生21人；或男生2人,女生15人.10.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有0个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题(）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？分析：(）是等可能性事件,求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.(2)分类或间接法,先求出对立事件的概率.解:(）基本事件总数甲、乙依次抽一题有CC种,事件A包含的基本事件数为CC，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为=.（
