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1、二次函数常考易错题11二次函数常考易错题型探究1若二次函数y=x2+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（）A最小值21B最小值24C最大值21D最大值242已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk43已知抛物线y=x2x1，与x轴的一个交点为(m，0），则代数式m2m+2017的值为（）A2015B2016C2017D20184设A（2，y1），B（1，y2），C（2,y3）是抛物线y=（x+1）2+1上的三点,则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y25若A（4，
2、y1），B（3，y2）,C（1，y3）为二次函数y=x2+4xm的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y36已知二次函数(a0)与一次函数y2=kx+m(k0）的图象交于点A（2，4）,B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是（)Ax2Bx8C2x8Dx2或x87抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴是直线x=1，与x轴交于点（1，0）,若y0,则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx3或x1DD3x18如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1)，（3，1)，则不等式ax
3、2+bx+c10的解集为(）Ax1B1x3Cx1或x3Dx39函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c=0；b0；方程组的解为,；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的是(）ABCD10如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD11已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（）12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：ab0;b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD13如图所示，抛物线y=ax2
4、+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3,0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3其中正确的有（）个A1B2C3D414如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A（3,0），二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论：b24ac;ac0; ab+c0； 不等式ax2+bx+c0的解集是1x3；当x1时，y随x的增大而减小，其中结论正确的序号是（）ABCD15如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0),顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3）,（0,4）之间（包含端点)，则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a
5、+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个16二次函数y=ax2+bx+c（a0)的图象如图所示，下列说法:2a+b=0;当1x3时，y0；abc0；9a+3b+c=0且4a+2b+c0;0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点,则y1y2其中正确的是()个A2B3C4D517已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）,其部分图象如图所示,下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为(2，b）；当x2时,y随x增大而增大其中
6、结论正确的是（)ABCD18已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: x1 0 1 3 y3 1 3 1下列结论:抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大;方程ax2+bx+c=0有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个19、已知二次函数y=(xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值是（)A1或5B1或3C1或3D1或520已知二次函数y=x22mx（m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或21二次函数y=x2+mx的图象如图，对
7、称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（)At5B5t3C3t4D5t422如图,将函数y=（x2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1,m),B(4，n)平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分）,则新图象的函数表达式是（）ABCD23如图，抛物线y=x22x3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，1）,在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为(）A1+B1C1D1或1+24在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交
8、点,点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（)A15B18C21D2425如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+3上运动过点A作ACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A1B2C3D426已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3)，P是抛物线y=x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A3B4C5D627、如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C,且OC=3OB（
9、1）求抛物线的解析式;（2)点D在y轴上，且BDO=BAC,求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由28、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B(3，0）,C（0,2）,直线l：y=x交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时,过点P作PMx轴交l于点M,PNy轴交l于点N，求PM+PN的最大值(3）设F为直线l上的点,以E，C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由
