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1、 圆与方程 一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1(2011上海春季高考)直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交解析：选D圆C的圆心(0,0)到直线yk的距离为d.因为d21，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am Bm0.解得m.3(2012南安高一检测)空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为()A6 B.C. D.解析：选B|AB|.4以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，
2、且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()A. B.C. D.答案：C5圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切解析：选B化为标准方程：圆O1：(x1)2y21，圆O2：x2(y2)24，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2| r1r2，又r2r1，所以两圆相交6自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为()A. B3C. D5解析：选B点A到圆心距离为，切线长为l3.7直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于()A.或 B或3C3或 D3或3解析：选C圆的方程变形为(x1)2y23，圆心(1,0
3、)到直线的距离等于半径|m|2m或m3，故选C.8圆心在x轴上，半径长为 ，且过点(2,1)的圆的方程为()A(x1)2y22Bx2(y2)22C(x3)2y22D(x1)2y22或(x3)2y22解析：选D设圆心坐标为(a,0)，则由题意知，解得a1或a3，故圆的方程为(x1)2y22或(x3)2y22.9圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定解析：选C圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5
4、.10若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2.则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4解析：选D圆心(a,0)到直线xy2的距离d，则()2()222，解得a0或4.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c)答案：(a，b，c)12(2012北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：如图所示，|CO|2，圆心C(0,2)到直
5、线yx的距离|CM|，所以弦长为2|OM|22.答案：213设A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线xy50的最大距离为_解析：圆心到直线的距离d，则A到直线xy50的最大距离为1.答案：114已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，由条件知PMPN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPMkPN1，即1，x2y24.又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x2，即所求轨迹方程为x2y24(x2)答案：x2y24(x2)三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)
6、求圆心在直线x3y0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4的圆的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.16(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离解：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以在RtBEB1中，|BE|a.由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|E
7、F|，所以点F的坐标为(，0)，则点E的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|AE| a，所以A、E两点之间的距离是a.17(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，
8、解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米18(本小题满分14分)(2012淮安高二检测)已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程为：xy30
9、或x7y90.下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我
10、们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（
11、生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。
12、（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开
13、班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
