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1、 九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息第41课时 6.4探索三角形相似的条件（5）主备人：王昱 上课时间： 审核人：杨卫国 班级_ 姓名_ 审批人：教学目标1.了解黄金三角形的定义；2.理解三角形重心的定义及重心的性质.教学重点和难点重点：黄金三角形的定义，三角形重心的定义及重心的性质.难点：三角形重心性质的运用.教学过程：一、 自主尝试1. 三角形三边垂直平分线的交点是三角形的_.2. 三角形三条角平分线的交点是三角形的_.二、 互动探究 例1 如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD平分ABC交AC于点D，（1） ABC与BDC相似吗？为什么？（2） 判断点D是否是线段A
2、C的黄金分割点，并说明理由.结论：顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形.同步练习：正五边形ABCDE，对角线交点如图所示，则图中黄金三角形共有：_.点M是线段_的黄金分割点；点N是线段_的黄金分割点； 点H是线段_的黄金分割点； 点G是线段_的黄金分割点； 点F是线段_的黄金分割点；例2 三角形的三条中线交于一点，你能证实这个结论吗？结论：三角形的三条_的交点叫做三角形的重心.三角形的重心定理： 三角形的重心与_距离等于它与_距离的两倍.同步练习：已知：ABC中，AB=AC，ADBC，AD与中线BE相交于点G，AD=18cm，GE=5cm，求BC的长.三、 反馈检测（10分钟）1. 三角形的三
3、条中线交于一点，这一点就是三角形的_，三角形的重心到顶点的距离等于它与对 边中点的距离的_2.在ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是_cm3.在PAB中，点C、D在AB上，PC=CD=PD,APB=120，APC和PBD相似吗？为什么？智者加速：4.已知，在ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=5cm，GC=12cm，求BG的长.四、作业布置1.如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是_.2.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形如图，ABC、BDC、DEC都是黄金三角形，已知AB=1， 则
4、DE=_. 3. 如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（） AC=2ABBD平分ABC CSBCD=SBODD点D为线段AC的黄金分割点 （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图）4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于 点F，则DF：FC=（） A1：4 B1：3C2：3D1：25. 如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是 AABEDGE BCGBDGE （ ） CBCFEAF DACDGC
5、F6. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E三点， 且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_.7. 如图，ADBC，D=90，AD=2，BC=5，DC=8若在边DC上有点P，使PAD与PBC相似，则 这样的点P有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 （第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）8. 如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点， 当PC+PD的和最小时，PB的长为 _.9.如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似.10.如图，AB是O的直径，点C在O上，BOC108，过点C作直线CD分别交直线AB和O于点D、E，连接OE，DEAB，OD2求BDC的度数；写出图中所有的黄金三角形，并求弦CE的长；在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外)，使POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由DAOBCE评 价日 期深化课堂教学改革 - 2 实践自然递进模式
