《北京市丰台区2020高三下学期综合练习一一模数学试题解析版2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2020高三下学期综合练习一一模数学试题解析版2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学一模试卷一、选择题1若集合AxZ|1x2，Bx|x22x0，则AB（）A0B0，1C0，1，2D1，0，1，22已知向量a=(x，2)，b=(-2，1)，满足ab，则x（）A1B1C4D43若复数z满足z1+i=i，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4圆（x1）2+y22的圆心到直线x+y+10的距离为（）A2B2C1D225已知a=213，b=312，c=log312，则（）AabcBacbCbacDbca6“a1”是“1a1”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
2、四个面中，面积等于3的有（）A1个B2个C3个D4个8过抛物线C：y22px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线C交于两个不同的点A，B（点A在x轴上方），则|AF|BF|的值为（）A13B43C3D39将函数f（x）sinx（0）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（0）1，下列说法错误的是（）Ag（x）为偶函数Bg(-2)=0C当5时，g（x）在0，2上有3个零点D若g（x）在0，5上单调递减，则的最大值为910已知函数f(x)=ex-1，x0，kx，x0.若存在非零实数x0，使得f（x0）f（x0）成立，则实数k的取值范围是（）A（，1）B（，1C（1，0）D
3、1，0）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11设数列an的前n项和为Sn，an2n1，则S5 12若x1，则函数f(x)=x+1x-1的最小值为 ，此时x 13已知平面和三条不同的直线m，n，l给出下列六个论断：m；m；ml；n；n；nl以其中两个论断作为条件，使得mn成立这两个论断可以是 （填上你认为正确的一组序号）14如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换如：对任意一个实数，变换：取其相反数因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换有下列3种变换：对AR，变换：求集合A的补集；对任意zC，变换：求z的共轭复
4、数；对任意xR，变换：xkx+b（k，b均为非零实数）其中是“回归”变换的是 15已知双曲线M：x2-y23=1的渐近线是边长为1的菱形OABC的边OA，OC所在直线若椭圆N：x2a2+y2b2=1(ab0)经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则a 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知c4，A=3（）当b2时，求a；（）求sinB-3cosC的取值范围17如图，在四棱锥MABCD中，ABCD，ADCBMC90，MBMC，ADDC=12AB=2，平面BCM平面ABCD（）求证：CD平面ABM；（）求证：A
5、C平面BCM；（）在棱AM上是否存在一点E，使得二面角EBCM的大小为4？若存在，求出AEAM的值；若不存在，请说明理由18在抗击新冠肺炎疫情期间，很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动各社区志愿者服务类型有：现场值班值守，社区消毒，远程教育宣传，心理咨询（每个志愿者仅参与一类服务）参与A，B，C三个社区的志愿者服务情况如表：社区社区服务总人数服务类型现场值班值守社区消毒远程教育宣传心理咨询A10030302020B12040352025C15050403030（）从如表三个社区的志愿者中任取1人，求此人来自于A社区，并且参与社区消毒工作的概率；（）从如表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况，以
6、X表示负责现场值班值守的人数，求X的分布列；（）已知A社区心理咨询满意率为0.85，B社区心理咨询满意率为0.95，C社区心理咨询满意率为0.9，“A1，B1，C1”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询满意，“A0，B0，C0”分别表示A，B，C社区的人们对心理咨询不满意，写出方差D（A），D（B），D（C）的大小关系（只需写出结论）19已知函数f（x）（x+a）lnxx+1（）若曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为1，求实数a的值；（）当a0时，求证：f（x）0；（）若函数f（x）在区间（1，+）上存在极值点，求实数a的取值范围20已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的离
7、心率为22，点P（1，0）在椭圆C上，直线yy0与椭圆C交于不同的两点A，B（）求椭圆C的方程；（）直线PA，PB分别交y轴于M，N两点，问：x轴上是否存在点Q，使得OQN+OQM=2？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21已知有穷数列A：a1，a2，ak，an(nN*且n3）定义数列A的“伴生数列”B：b1，b2，bk，bn，其中bk=1，ak-1ak+1，0，ak-1=ak+1（k1，2，n），规定a0an，an+1a1（）写出下列数列的“伴生数列”：1，2，3，4，5；1，1，1，1，1（）已知数列B的“伴生数列”C：c1，c2，ck，cn，且满足bk+ck1（k1，2，n）（
8、 i）若数列B中存在相邻两项为1，求证：数列B中的每一项均为1；（）求数列C所有项的和参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合AxZ|1x2，Bx|x22x0，则AB（）A0B0，1C0，1，2D1，0，1，2【分析】求出集合A，B，利用并集定义能求出AB解：集合AxZ|1x20，1，Bx|x22x00，2，AB0，1，2故选：C【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知向量a=(x，2)，b=(-2，1)，满足ab，则x（）A1B1C4D4【分析】根据向量平行坐标的关系，可得等式，解出
9、参数解：因为ab，则x22，解之得x4，故选：D【点评】本题考查向量平行，属于基础题3若复数z满足z1+i=i，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用虚数单位i的幂运算性质，复数Zi（1+i）1+i，在复平面内对应点为（1，1）解：复数Zi（1+i）i+i21+i，在复平面内对应点为（1，1），在第二象限，故选：B【点评】本题考查虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系4圆（x1）2+y22的圆心到直线x+y+10的距离为（）A2B2C1D22【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求解解：圆（x1）2+y22的圆心坐标为（1，0）
10、，则圆心到直线x+y+10的距离为d=|1+1|2=22=2故选：B【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，是基础题5已知a=213，b=312，c=log312，则（）AabcBacbCbacDbca【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：a6=(213)6=22=4，b6=(312)6=33=27，ba1，又c=log312=-log320，bac，故选：C【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6“a1”是“1a1”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【
11、分析】先求出不等式1aa的解集，结合集合的包含关系判断其充分性和必要性即可解：1aa，a-1a0，a0时：a210，解得：a1，a0时：a210，解得：1a0，“a1”是“1at”成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积等于3的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体中各个面的面积解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体如图所示：所以SABC=1223=3，SACD=1226=6，SBCD=1223=3，SADB=1223=3故选：
12、C【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8过抛物线C：y22px（p0）的焦点F作倾斜角为60的直线与抛物线C交于两个不同的点A，B（点A在x轴上方），则|AF|BF|的值为（）A13B43C3D3【分析】求出直线的方程，联立方程求出交点A，B的坐标，结合抛物线的定义进行求解即可解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l倾斜角为60，则直线l的方程为：y0=3（x-p2），即y=3x-32p，联立抛物线方程y22px，消去y并整理，得12x220px+3p20，则（2x3p）（6xp），得x1
13、=32p，x2=16p，则|AF|x1+p2=32p+p2=2p，|BF|x2+p2=p6+p2=2p3，则|AF|BF|=2p2p3=3，故选：D【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，利用抛物线的定义是解决本题的关键9将函数f（x）sinx（0）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）的图象，且g（0）1，下列说法错误的是（）Ag（x）为偶函数Bg(-2)=0C当5时，g（x）在0，2上有3个零点D若g（x）在0，5上单调递减，则的最大值为9【分析】求出函数的解析式，判断函数的奇偶性，函数值，函数的零点以及函数的单调性判断选项的正误即可解：将函数f（x）sinx（0）的图象向左平移2个单位长度后得到函数g（x）sin（x+2）的图象，且g（0）1，可得1，5，所以g（x）sin（x+2）cosx，g（x）为偶函数，正确；g(-2)=0
