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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）ABCD2双曲线y2=1的渐近线方程是（ ）Ax2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=03在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-
2、34记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）A2阶区间B3阶区间C4阶区间D5阶区间5已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A6里B12里C24里D48里7已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A10
3、B32C40D808复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知，若，则（ ）ABCD10设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ）ABCD11已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD12已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为_.14在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_15己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近
4、线，记直线的倾斜角为，直线，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_16已知，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.18（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.19（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；等额
5、本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004.（1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息；（2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）；（3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式.参考数据：.20（12分）如图，在四棱锥中，底
6、面为正方形，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.22（10分）的内角，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【题目详解】由，可得或，又所以.故选：D.【答案点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.2、A【答
7、案解析】试题分析：渐近线方程是y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线解：双曲线其渐近线方程是y2=1整理得x2y=1故选A点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程属于基础题3、D【答案解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.4、D【答案解析】可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解【题目详解
8、】当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间. 故选：D【答案点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题5、B【答案解析】画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围.【题目详解】由约束条件作出可行域是由，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值
9、范围是.故选：B【答案点睛】本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.6、C【答案解析】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程【题目详解】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里故选：C【答案点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题7、D【答案解析】根据二项式定理通项公式可得常数项，然后二项式系数和，可得，最后依据，可得结果.【题目详解】由题可知：当时，常数项为
10、又展开式的二项式系数和为由所以当时，所以项系数为故选：D【答案点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题.8、D【答案解析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【题目详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义掌握复数的运算法则是解题关键9、B【答案解析】由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算【题目详解】由，得，则，所以故选：B【答案点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键10、A【答案解析】先化简已知得,再根据题意得出f（x
11、）的最小值正周期T为12，再求出的值【题目详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【答案点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11、C【答案解析】不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.【题目详解】不妨设在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故选：.【答案点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.12、D【答案解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【题目详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，
12、所以，得，故选D.【答案点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【题目详解】解：圆的圆心为，则到直线的距离为，由直线截圆所得的弦长为可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，当且仅当时,等号成立,则.故答案为：.【答案点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题.14、9【答案解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值
13、.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15、【答案解析】由，则，所以点， 因为，可得，点坐标化简为，代入双曲线的方程求解.【题目详解】设，则，即，解得，则，所以，即，代入双曲线的方程可得，所以 所以解得.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.16、【答案解析】试题分析：因,故,所以，,应填.考点：三角变换及运用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）求导得到有两个不相等实根，令，计算函数单调区间得到值域，得到答案.（2），是方程的两根，故，化简得到，设函数，讨论范围，计算最值得到答案.【题目详解】（1）由题可知有两个不相等的实根，即：有两个不相等实根，令，；，故在上单增，在上单减，.又，时，；时，即.（2）由（1）知，是方程的两根，则因为在单减，又，即，两边取对数，并整理得：对恒成立，设，当时，对恒成立，在上单增，故恒成立，符合题意；当时，时，在上单减，不符合题意
