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1、中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（理科）数学试题组题编审：项城一高漯河高中 石家庄一中（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0，5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。第I卷选择题（共6
2、0分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则 A B.1C0，1 D. 2. ，则A BC D. 3如图，在程序框图中输入n-14，按程序运行后输出的结果是 A0 B 2 C 3 D44一只蚂蚁从正方体 ,的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是5等差数列 的前项n和为 ，满足 ，则 的值为 A. 2014 B. -2014 C. 1 D. 06已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线线的方程为A. B
3、C D7设随机变量 服从正态分布 若 ，则 的值为A. -1 B. l C. D.8设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z= 2x+3y+l的最大值为A. 11 B. 10 C. 9 . D. 139设 为单位向量，若 满足 ，则 的最大值为 A. B. 2 C. D. 110已知函数 的导函数为 ，满足 ，且，则的单调性情况为 A先增后减 B单调递增 C单调递减 D先减后增11已知函数 的值域为 ，若关于x的不等式 的解集为 ，则实数m的值为A. 25 B. -25 C. 50 D. -5012过原点的直线交双曲线 于P，Q两点，现将坐标平面沿直线y= -x折成直二面角，则折后PQ长度的最
4、小值等于A. B. 4 C. D. 第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应位置。13. 的展开式中 的系数是_（用数字作答）14己知 ，则tan 2a=_15已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ,BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC的体积为 ，则球O的表面积为_。16已知数列 的前n项和为 ，满足 ， 的前n项和为 ，则_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。勰答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 在ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又ABC的面积为6(1)求ABC的三边长；
5、(2)若D为BC边上的一点，且CD=1，求 18（本小题满分12分） 在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛，根据以往比赛情况，甲在每一局胜乙的概率均为 。已知比赛中，乙先赢了第一局，求： ，(1)甲在这种情况下取胜的概率；(2)设比赛局数为X，求X的分布列及数学期望（均用分数作答）。19（本小题满分12分） 如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD/CD， FC 平面ABCD, AE BD,CB =CD=-CF. (1)求证：平面ABCD 平面AED;(2)直线AF与面BDF所成角的余弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 (1)求椭圆的标准方程； j
6、(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD 过原点O,若 (i)求 的最值： （i i）求证：四边形ABCD的面积为定值21（本小题满分l2分）设函数 (1)若，是否存在k和m，使得 ， 若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由(2)设 有两个零点 ，且 成等差数列， 是 G (x)的导函数，求证： 【选做题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、
7、F，连接CF并延长交AB于点E(l)求证：E是AB的中点。(2)求线段BF的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半辐为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点P(-2，-4)的直线 的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C相交于M，N两点(l)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若成等比数列，求a的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 (1) a=-3时，求不等式 的解集；(2)若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围中原名校2014年高考仿真模拟统一考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1. D 2. B
8、 3. C 4. C 5. A 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B二、填空题13. -784 14. 15. 16. 三.解答题.17、解（1）设三边分别为由可得又两式相除可得令则三边长分别为3，4，5，（8分）（2）有两角差的正切公式可得tan= (12分)18 甲取胜的概率为 （4分）（2）的分布列为：345 .12分所以：平面ABCD平面AED；.5分则所以 （12分）20解：（1）由题意又解得，故椭圆的标准方程为 . （4分）（2）设直线AB的方程为联立，得又. (8分)（）当（此时满足式），即直线AB平行于轴时，的最小值为2.又直线AB的斜率不存在时，的最大值为2.（）设原点到直线AB的距离为，则S四边形ABCD = 4SAOB = ，即四边形ABCD的面积为定值. .（12分） 是AB的中点。 。5分（2）由BC为圆O的直径可得，的面积 （10分）(2) = (10分)
