《黄山市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄山市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）A.3B.6C.3eD.与实数m的取值有关2命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3已知函数的定义域为，则
2、函数的定义域为（）A.B.C.D.4已知且，则（ ）A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值5设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f（1）0，则不等式0的解集为（）A.(1，0)(1，)B.(，1)(0，1)C.(，1)(1，)D.(1，0)(0，1)6已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）A.B.C.D.8已知水平放置的四边形按斜二测画法得到
3、如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（）A.B.C.D.9关于的不等式的解集为，且，则（）A.3B.C.2D.10下列函数中，既在R上单调递增，又是奇函数的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知，则，的大小关系是_（用“”连接）12已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则_13某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为_元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为_元.14已知角的终边过点，则_15若，则_三、解答题（本大题共6小题.解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面17若实数，满足，则称比远离.（1）若比远离，求实数的取值范围；（2）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由.18设函数.（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.19已知函数在上的最小值为（1）求在上的单调递增区间；（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合20甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继
5、续投掷，否则由对方接着投掷第一次由甲投掷（1）求第二次仍由甲投掷的概率；（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率21已知关于x的不等式：（1）当时，解此不等式；（2）当时，解此不等式参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】可证，从而可得正确的选项.【详解】因为，故，故，故选：B2、C【解析】利用全称量词的命题的否定解答即可.【详解】解：因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题，命题“，”是全称量词的命题，所以其否定是“，”.故选：C3、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围
6、；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，即，解得：且，的定义域为.故选：.4、A【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.5、C【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】f(x)为奇函数，故可得，则0等价于.f(x)在(0，)上为减函数且f（1）0，当x1时，f(x)0.奇函数图象关于原点对称，在(，0)
7、上f(x)为减函数且f(1)0，即x1时，f(x)0.综上使0的解集为(，1)(1，)故选：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.6、B【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在
8、整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.7、A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.8、B【解析】根据直观图画出原图，可得原图形为直角梯形，计算该直角梯形的面积即可.【详解】过点作，垂足为则由已知可得四边形为矩形
9、，为等腰直角三角形，根据直观图画出原图如下：可得原图形为直角梯形，且，可得原四边形的面积为故选：B.9、A【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，因为，所以，即，整理，得.故选：A10、B【解析】逐一判断每个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】是奇函数，但在R上不单调递增，故A不满足题意；既在R上单调递增，又是奇函数，故B满足题意；、不是奇函数，故C、D不满足题意；故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答
10、案.【详解】，所以故答案为：12、0【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点中心对称，由三角函数的定义可知，故答案为：013、 .448 .600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，即，.当时，故当时，y取最大值，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法14、【解析】由三角函数定义可直
11、接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.15、【解析】利用指数的运算性质可求得结果.【详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面 ，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归
12、结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.17、（1）； （2）比更远离，理由见解析.【解析】（1）由绝对值的几何意义可得，即可求的取值范围；（2）只需比较大小，讨论、分别判断代数式的大小关系，即知与哪一个更远离.【小问1详解】由比远离，则，即.或，得：或.的取值范围是.【小问2详解】因为，有，因为，所以从而，当时，即； 当时，又，则，即综上，即比更远离18、（1）的最小值为3，此时；（2）【解析】（1）由可得，则由结合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等价于对恒成立，利用判别式可得对恒成立，再利用判别式即
13、可求出的范围.【详解】（1），则，当且仅当，即时等号成立，的最小值为3，此时；（2），则，即对恒成立，则，即对恒成立，则，解得.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.19、（1）单调递增区间 （2）最大值为，此时的取值集合为【解析】（1）先由三角变换化简解析式，再由余弦函数的性质得出单调性；（2）由余弦函数的性质得出的值，进而再求最大值.【小问1详解】，令，解得，所以的单调递增区间为【小问2详解】当时，解得，所以，当，即，时，取得最大值，且最大值故的最大值为，此时的取值集合为20、（1） （2）【解析】（1）由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果（2
14、）游戏的前4次中乙投掷的次数为2，包含3种情况，根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可计算结果【小问1详解】求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共有种，其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有、，、，共计12种情况，故第二次仍由甲投掷的概率为【小问2详解】由（1）可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为，所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为，游戏的前4次中乙投掷的次数为2，可能乙投掷的次数为第二次第三次，则概率为，或第二次第四次，则概率为，或第三次第四次，则概率为，以上三个事件互斥，所以其概率为.21、（1）或（2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可变形为(x3)(x)0，然后分a、0a、a三种情况讨论即可.【小问1详解】当
