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1、2012年中考试卷分类三角形解答题参考答案与试题解析1（2012益阳）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定。菁优网版权所有专题：证明题。分析：根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证解答：证明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2（2012义乌市）如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及
2、其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定。菁优网版权所有专题：开放型。分析：由已知可证ECDFBD，又EDCFDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）证明：在BDF和CDE中BDFCDE点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主
3、，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件3（2012宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：根据BCDF证得CBD=FDB，利用邻角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=CD，利用AAS证明两三角形全等即可解答：证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED （1分）又BCDF，CBD=FDB （2分）ABC=EDF （3分）又C=F，ABCEDF （5分）AC=EF （6分）点评：本
4、题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等4（2012扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足为E求证：BE=DE考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：作CFBE，垂足为F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根据AAS证BAECBF，推出BE=CF即可解答：证明：作CFBE，垂足为F，BEAD，AEB=90，FED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ABE=90，BAE=CBF，四边形EFCD为矩形，DE=CF，在BAE和CBF中，有CBE=BAE，BFC=BEA
5、=90，AB=BC，BAECBF，BE=CF=DE，即BE=DE点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出BAECBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力5（2012烟台）（1）问题探究如图1，分别以ABC的边AC与边BC为边，向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使AHK=ACD1作D1MKH，D2NKH，垂足分别为点M，N试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使AH1K1=BH
6、2K2=ACD1作D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。菁优网版权所有专题：几何综合题。分析：（1）根据正方形的每一个角都是90可以证明AHK=90，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明D1CK=HAC，再利用“角角边”证明ACH和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH，同
7、理可证D2N=CH，从而得证；（2）过点C作CGAB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180和平角等于180证明得到H1AC=D1CM，然后利用“角角边”证明ACG和CD1M全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证；结论仍然成立，与的证明方法相同解答：（1）D1M=D2N（1分）证明：ACD1=90，ACH+D1CK=18090=90，AHK=ACD1=90，ACH+HAC=90，D1CK=HAC，（2分）在ACH和CD1M中，ACHCD1M（AAS），D1M=CH，（3分）同理可证D2N=CH，D1M=D2N；（4分）（2）证明：D1M=D2N成立（5
8、分）过点C作CGAB，垂足为点G，H1AC+ACH1+AH1C=180，D1CM+ACH1+ACD1=180，AH1C=ACD1，H1AC=D1CM，（6分）在ACG和CD1M中，ACGCD1M（AAS），CG=D1M，（7分）同理可证CG=D2N，D1M=D2N；（8分）作图正确（9分）D1M=D2N还成立（10分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到D1CK=HAC（或H1AC=D1CM）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口6（2012孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图
9、，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH（1）这个中点四边形EFGH的形状是平行四边形；（2）请证明你的结论考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定。菁优网版权所有专题：新定义；探究型。分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EFGH，继而可判断出四边形EFGH的形状；解答：解：（1）平行四边形（2）证明：连接AC，E是AB的中点，F是BC的中点，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=
10、HG，故四边形EFGH是平行四边形点评：此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EF=HG，EH=FG，然后得出四边形EFGH是平行四边形，难度一般7（2012襄阳）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N求证：AM=AN考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质。菁优网版权所有专题：证明题。分析：根据旋转的性质可得AEB和ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得EAB=CAD，EBA=C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出
11、EAB=DAB，EBA=DBA，从而推出MBA=NBA，然后根据“角边角”证明AMB和ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答：证明：AEB由ADC旋转而得，AEBADC，EAB=CAD，EBA=C，AB=AC，ADBC，BAD=CAD，ABC=C，EAB=DAB，EBA=DBA，EBM=DBN，MBA=NBA，又AB=AB，AMBANB（ASA），AM=AN点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明8（2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重
12、合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。菁优网版权所有专题：探究型。分析：（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60可知ACDE，故可得出结论；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长解答：解：（1）ACBDDCE由ABC平移而成，BE=2BC=6，DE=AC=3，E=ACB=60，DE=BE，BDDE，E=ACB=60，ACDE，BDAC；（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，BD=3点评：本题考查的是等边三角形的性质及平
13、移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键9（2012厦门）（1）计算：4（2）+（1）240；（2）画出函数y=x+1；（3）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF考点：全等三角形的判定与性质；实数的运算；一次函数的图象。菁优网版权所有分析：（1）利用有理数的运算法则进行运算即可；（2）利用两点法作出一次函数的图象即可；（3）利用ASA证明两三角形即可解答：解：（1）4（2）+（1）240=2+1=1；（2）令y=x+1=0，解得x=1，令x=0，解得y=1，故函数y=x+1经过点（1，0），（0，1）故其图象为：（3）证明：ACDF，ACB=EFD在ABC和DEF中，ABCDEF点评：本题考查了有理数的混合运算、一次函数的图象及全等三角形的判定，尽管知识点比较多，但难度不大10（2012武汉）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=
