《2020届辽宁省沈阳市实验中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届辽宁省沈阳市实验中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届辽宁省沈阳市实验中学高三上学期12月月考数学试题、单选题A 1c- 2-1 .集合 A x-2,B xx x2,则 AIB ( x0，21B . U2，2D.1C.2,0 U -,12【解析】先化简集合 A和B,再求AI B得解.由题得A1c. 1ifx - 2 =x|x-或 x 0, Bx2x x2 x 2 = x | 2 x 1,cc 1，所以 AI B 2,0 U ,12故选：C本题主要考查分式不等式和二次不等式的解法,这些知识的理解掌握水平 .2. “x是1和4的等比中项”是“ x 2A .充分非必要条件C.充要条件考查集合的交集运算，意在考查学生对的（）B.必要非充分条件D
2、.即非充分也非毕必要条件【解析】将条件“ X是1和4的等比中项”化简，得 x 2 ,结合充分必要条件判断即可【详解】由“ x是1和4的等比中项”可得X2 4 x 2 ,显然在命题“若x是1和4的等比中项，则X 2”中，结论可以推出条件，条件推不出结论，故为必要非充分条件故选：B本题考查等比中性性质，必要不充分条件，属于基础题a. 1 iC. 1 i3.若复数z的共轲复数z满足：1 i z 2i ,则复数z等于（）B.1 iD.1 i【答案】D2i【解析】由1 i z 2i得出z ，利用复数的除法法则求出z ,利用共轲复数的1 i概念可求出复数Z.【详解】2i 2i 1 i 2 i 1Q 1 i
3、 z 2i , z 1 i ,因此，z 1 i ,1 i 1 i 1 i 2故选：D.本题考查复数的除法运算，同时也考查了共轲复数计算，考查计算能力，属于基础题4 .每场足球比赛的时间长度为90分钟，若比赛过程中体力消耗过大，运动员腿部会发生抽筋现象，无法继续投入到比赛之中了.某足球运动员在比赛前70分钟抽筋的概率为20%,比赛结束前发生抽筋的概率为 50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛，那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为（）B.310C.【答案】C【解析】设事件 A=某足球运动员在比赛前 70分钟不抽筋，事件 B=某足球运动员在比赛结束前20分钟不抽筋，再利用条件概率
4、求解.设事件A=某足球运动员在比赛前70分钟不抽筋，事件 B=某足球运动员在比赛结束P(AB) 0.5P(A) 0.8前20分钟不抽筋，则P(A) 0.8,P(AB) 0.5.所以他能顺利完成 90分钟比赛的概率为 P(B|A)故选：C本题主要考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平5 .在VABC中，AB 6, BC 3,则 A的最大值是(花C.一35D . arcsin 5【答案】A【解析】先求出cosA,再利用基本不等式求A的最大值.36 b2 9 27 b29 b 9 b .3由题得cos A 一 一 2J，2 6b 12b 4b 12. 4b 122因为0 A ，所以
5、0 A 一.6故选：A本题主要考查余弦定理解三角形和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平.6 .如图，在长方体ABCD ABO 中，AAi 1 , AB AD 2 , E , F分别是BC ,DC的中点则异面直线 ADi与EF所成角的余弦值为（）B.运C. 3555【答案】A【解析】连ZBiDi ,ABi ,由BiDi/ /EF ,可知异面直线ADi与EF所成角是 ADi B ,分别求出ADi,ABi,DiBi,然后利用余弦定理可求出答案连结BiDi, ABi ,因为BiDi / / EF ,所以异面直线 ADi与EF所成角是 ADiBi ,在VADiBi 中，ADi JA
6、A2 Aid2 疾,AB bb/ AB2DiBi /CiBi2 CiDi2 2J2 ,所以 cos ADi B5 8 52 5 2 2. i05故选A.本题考查了异面直线的夹角， 考查了利用余弦定理求角， 考查了计算能力，属于中档题.7.如图，在正方体 ABCD ABiCiDi中，点M、N分别为线段AD、CD的中点,用平面BiMN截正方体，保留包含点 B在内的几何体，以图中箭头所示方向绘制该几何体的主视图，则主视图为（）【解析】作出平面 BMN与正方体表面的交线，即得主视图【详解】如图所示，平面BiMN截平面ABB1ci的交线为BiF ,平面BMN截平面BCCiB的交线为BiE,所以以图中箭头
7、所示方向绘制该几何体的主视图，则主视图为A.故选：A【点睛】 本题主要考查几何体的截面问题和三视图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8 .若 x 0, a 22x 2x 1 1恒成立，则实数a的取值范围是（）A., 1B, 1C, 2D., 2【答案】A.,1x2【解析】由题得a () 2【详解】1 1 V由题得 a (-)x2 2 (-)x.2 21 x-设 t ( 一)x,Qx 0, 0 t22_所以 f(t) t 2t(0 t 1)所以 f(t) f(1)1,_ .1,x2（一）,再通过求函数y21.1 . x _21 , x(-)2 (-)的值域得解22所以a 1.故选：A本题主要
8、考查指数运算和指数函数的性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平22,x y，一，9.设点P是双曲线一2 2 1 a 0, b 0上的一点,a bF1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1 PF2,且PF1 3PF2 ,则双曲线的一条渐近线方程是（）【解析】根据双曲线的定义可知IPFilIPF2I2a,进而根据|PFi|3|PF2,分别求得| PF2 |和|PFi I ,进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，然后求解渐近线方程.【详解】由双曲线的定义可得|PFi| IPF2I 2a,又 |PFi | 3| PF21 ,2| PF2 | ,得 |PF2| a ,
9、 |PFi| 3a； 22在 RTPFiFz 中，|FiF2| | PFi |4c2 a2 9a2,即 2c2 5a2,则 2b2 3a2.即 b a , 222双曲线与当1 一条渐近线方程： a b故选：D .【点睛】考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握.本题主要考查了双曲线的渐近线的求法.10 .将6枚硬币放入如图所示的 9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有2枚硬币，则放置硬币的方法共有（）种.A. 6B. 12C. 18D . 36【答案】A【解析】完成此事分三步完成，利用乘法分步原理得解【详解】先在第一列里任意选一格不放硬币，有3种选法；再在第二列选一格 （不能
10、选与第一步同行的的空格）不放硬币，有 2种选法；最后在第三列选一格（不能选与第一、二步同行的空格）不放硬币，有 1种方法.所以共有3 2 1=6种方法.故选：A本题主要考查计数原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平11 .设等差数列an的前n项和为Sn,已知ai 15, a2为整数，且数列 Sn的最大项为S8 ,取Tnaa2a2a3anan 1则Tn的最大项为（7B.15C.163141D .81【解析】首先利用已知条件求出数列的通项公式,进一步利用裂项相消法求出数歹U的和,最后利用函数的单调性求出结果.等差数列an的前n项和为Sn ,已知a1 15a2 为整数，38- 0, a9, 0
11、.所以解得由于15 8d,15葭a2为整数,所以d2.则an15(n 1)( 2) 17 2n .所以:bn所以:Tnangan 11( 12 15(1711312n)(152n)12(1一 + 一15 1512n)令bn115 2n由于函数f（x）15 2x11311112n 171)17 2n 15 1)2n 15 的图象关于（7.5,0）对称.且 0 hb2b3 Lb7, b3b9h。酬bn, b71 .117故：Tn, 2(1行)行【点睛】 本题考查的知识要点： 数列的通项公式的求法及应用， 裂项相消法在数列求和中的应用,及函数的单调性的应用.12 .已知对于任意的总有xe2x2bea
12、x成立，其中e为自然对数的底数,b则a 2的最小值为(B.1C.一 e【解析】由题得(2 a)x 2bxe1,设 f(x)xe(2 a)x 2b(x 0),对a分类讨论利用导数求出函数f(x)的单调性，通过单调性求函数的最大值再分析得解由题得xe(2 a)x2b1,设 f (x)xe(2 a)x2b(x 0),f (x) e(2a)x2b1 x(2 a),由f (x) 0得1x(2a)0, (a 2)x 1,当a 2时，x,所以函数f(x)在(0,11)上单调递增，在(，+ )上单倜2a 2递减,所以f (x)maxf(A2b1,所以1 2be2,12bln(a2),1 ln(a 2)2，所以
13、1 ln(a 2)2(a 2)2 t(t 0), g(t)Int2t所以2ln tg (t)一丁，所以函数g(t)在(0,14t单调递减，在(1, +8)单调递增, 小，、1所以 g(t)min g(1).2b所以此时的最小值为a 2当a 2时，函数f(x)单调递增，不符合题意 xe(2 a)x 2b 1.故选：A,意在考查学生对这些本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值和恒成立问题 知识的理解掌握水平和分析推理能力二、填空题13 .若曲线y Jx与直线x0所围成封闭图形的面积为m2 ,则正实数【解析】由积分的几何意义可得,Vxdx,利用积分基本定理求解后可求正实数m的值.2m-27, m22由积分的几何意义可得，m0xdx-x2|o-m0334解得m 一 .9，4故答案为：一
