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1、江西省南康中学2019-2020学年高二数学上学期期中(第二次大考)试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1、某中学高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取的人数是( )A27 26B26 27C26 28D27 282、某雷达测速区规定:凡车速大于或等于的汽车视为“超速,并将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )A80辆B60辆C40辆D20辆3、甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训
2、练,成绩如下:甲:7,7,8,8,10;乙:8,9,9,9,10.若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用,表示,方差分别用,表示,则( )A,B,C,D,4、若实数的取值如表,从散点图分析,与线性相关,且回归方程为,则( )A.B.C。D。5、已知点P是函数的图像C的一个对称中心,若点P到图像C的对称轴距离的最小值为,则的最小正周期是( )A B C D6、过点且在两坐标轴上截距相等的直线有( )A1条 B2条 C3条 D4条7、设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个结论:如果,那么; 如果,那么;如果,那么;如果,,那么.其中正确的是( )A B C D8、如图,长方体ABCD
3、A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB6,AD8,AA17,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为()ABCD9、三棱锥, , ,则该三棱锥外接球的表面积为( )A B C D10、如图,在空间四边形中,两条对角线互相垂直,且长度分别为4和6,平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点,记四边形的面积为y,设,则( )(A)函数的值域为 (B)函数的最大值为8(C)函数在上单调递减 (D)函数满足11、两圆和恰有一条公切线,若, ,且,则的最小值为( )A 4 B 3 C2 D112、 矩形中,沿将三角形折起,得到四面体,当四面体的体积取最大值时,四面体的表面积为( )A B
4、 C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、已知一组数据,的方差为,则这组数据,,的方差为_14、已知直线与圆交于两点,若,则_。15、表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为_16、在正三棱柱中,为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、已知向量(1)若,求的值;(2)当时,求与角的余弦值18、已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x0,求函数f(x)的最值19、某工厂为了对新研发的
5、一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到下表数据:单价(元)销量(件)且,,.(1)已知与具有线性相关关系,求出关于回归直线方程;(2)预测当单价为元时其销量为多少?20、某快递公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示(同一组数据用该区间的中点值作代表).(1)求这60天每天包裹数量的平均值和中位数;(2)在这60天中包裹件数在100,200)。200,300)的两组中,用分层抽样的方法抽取件,求落在这两组中分别抽取多少件?21、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,,,为等边三角形.(1)证明:;(2)求点到平面的距离。22、已知圆,点(1)设点是圆上的一个动点,
6、求的中点的轨迹方程;(2)直线与圆交于,求的值南康中学20192020学年度第一学期高二第二次大考数学(文)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。112 ACDDB BBACD AC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、4514、15、16、三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、解:(1),(2),又,18、(1)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2,令2k2x+2k+,kZ,则kxk+,kZ,则有函数的单调
7、递增区间为k,k+,kZ(2)当x0,时,2x+,,则有sin(2x+),1,则当x=时,f(x)取得最小值,且为1,当x=时,f(x)取得最大值,且为+219、(1)由题意得:,关于回归直线方程为;(2)当时,,即当单价为元时预测其销量为件.20、(1)每天包裹数量的平均数为;或:由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6,所以每天包裹数量的平均数为设中位数为x,易知,则,解得x=260.所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2)件数在100,200)。200,300)的频率分别为0.1,0.5频率之比为1:5,所抽取的件中,在100,200)的件数为,在的件数为.21、(1)在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是直角梯形,DC2AD2AB2,DABADC90,PB,PDC为等边三角形BCBD,BD2+BC2CD2,PB2+BC2PC2,BDBC,PBBC,BDPBB,BC平面PBD,PD?平面PBD,PDBC(2)由(1)知,故故得点B到面PCD的距离为22、(1)由题意,设,由点是圆上的一个动点,则,又由Q是AP的中点,根据中点公式得,解得代入圆的方程可得:,整理得的中点的轨迹方程为:(2)由直线与圆交于,把直线的方程代入圆的方程可得:,整理得则,=。