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1、函数的图象与性质.板块四.函数的图象与数字特征1.教师版普通高中数学复习讲义Word版征（1）作图方法：以分析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的要点。作函数图象的步骤：确立函数的定义域；化简函数的分析式；议论函数的性质即单一性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋向）；描点连线，画出函数的图象。运用描点法作图象应防止描点前的盲目性，也应防止盲目地连点成线要把表列在要点处，要把线连在合适处这就要求对所要绘图象的存在范围、大概特点、变化趋向等作一个大体的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确立以哪
2、一种函数的图象为基础进行变换，以及确立如何的变换，这也是个难点。2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；平移变换：、水平平移：函数yf(xa)的图像能够把函数yf(x)的图像沿x轴方向向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可获取；左移h右移h1）yfxyfxh；2）yfxyfxh；、竖直平移：函数yf(x)a的图像能够把函数yf(x)的图像沿x轴方向向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位即可获取；上移h下移h1）yfxyfxh；2）yfxyfxh。对称变换：、函数yf(x)的图像能够将函数yf(x)的图像对于y轴对称即可获取；y轴yfxyfx、函数yf(x)的图像能够将函
3、数yf(x)的图像对于x轴对称即可获取；x轴yfxyfx、函数yf(x)的图像能够将函数yf(x)的图像对于原点对称即可获取；原点yfxyfx、函数xf(y)的图像能够将函数yf(x)的图像对于直线yx对称获取。直线yxyfxxfy、函数yf(2ax)的图像能够将函数yf(x)的图像对于直线xa对称即可得到；直线xayfxyf2ax。翻折变换：、函数y|f(x)|的图像能够将函数yf(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保存yf(x)的x轴上方部分即可获取；yyy=f(x)y=f(x)bacxabcx、函数yf(|x|)的图像能够将函数yf(x)的图像右侧缘y轴
4、翻折到y轴左侧替代原y轴左侧部分并保存yf(x)在y轴右侧部分即可获取yyy=f(x)bacxy=f(x)abcx伸缩变换：、函数yaf(x)(a0)的图像能够将函数yf(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a1)或压缩（0a1）为本来的a倍获取；yayfxyafx、函数yf(ax)(a0)的图像能够将函数yf(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(a1)或压缩（0a1）为本来的1倍获取。axafxyfxyfax（3）识图：散布范围、变化趋向、对称性、周期性等等方面。2幂函数yx(0,1)在第一象限的图象，可分为如图中的三类：1010yyyxxx图在观察学生对幂函数性的掌握和运用函数
5、的性质解决问题时，所波及的幂函数yx中限于在会合2，1，1，1，1，1，2，3中取值。232典例剖析题型一：函数的图象【例1】当a0时，yaxb和ybax的图象只可能是()yyyyxxxxABCD【考点】函数的图象【难度】1星【题型】选择【要点词】无【分析】axbaxyb这是以bx为底的指数函数.认真察看题目中的直线方程可知：在选择支B中a0，b1,xb1,C中a0，b1，0bx1，,D中a0，0b1,bx1.应选择支B、C、D均与指数函数ybax的图象不切合.【答案】Abx【例2】在以下图象中，二次函数yax2bx与指数函数y的图象只可能是a（）【考点】函数的图象【难度】2星【题型】选择【要
6、点词】1996年，上海，高考【分析】分析一：由指数函数图象能够看出0b1。抛物线方程是ab2bb2bb22，其极点坐标为，又由01，可得yax4a2a，4aa2a1b.察看选择支，可选A。202a分析二：求yax2bx与x轴的交点，令ax2bx0，解得x=0或xb，而ba10。应选A。a此题主要观察二次函数、指数函数的图象及性质，源于课本，观察基本知识，难度不大。此题虽小，但必定要仔细察看图象，注意细微之处，获取解题灵感。【答案】A【例3】以下图，单位圆中弧AB的长为x,fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数yfx的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【难度】2星【题型】选择【要点
7、词】2006年，重庆，高考【分析】明显当x时，暗影部分的面积等于1圆的面积减去以圆的半径为腰的等腰24直角三角形的面积，f()2(1)222，即点(,2)在直线yx的24222下方，故应在C、D中选择。而当当x2时，暗影部分的面积等于1圆的面4积加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积，f(3)2(2)323，即点(3,32)在直线yx的上方，故应222222选择D。该题属于实质应用的题目，联合函数值变化的趋向和一些特别点函数值解决问题即可。要明确函数图像与函数自变量、变量值的对应关系，特别是函数单一性与函数图象个关系；【答案】D【例4】定义域和值域均为a,a（常数a0）的函数yfx和ygx的
8、图像如图所示，给出以下四个命题：yayaa-aa-axx-a-a（1）方程fgx0有且仅有三个解；（2）方程gfx0有且仅有三个解；（3）方程ffx0有且仅有九个解；（4）方程ggx0有且仅有一个解。那么，此中正确命题的个数是。【考点】函数的图象【难度】2星【题型】填空【要点词】无【分析】【答案】（1）、（4）【例5】某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，以下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则合适题意的图形是()yyyyOxOxOxOx【考点】函数的图象【难度】2星【题型】选择【要点词】无【分析】由题意可知，当x=0时，y最大，所以清除A、C.
9、又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧降落.【答案】D【例6】某地一年内的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系以下图，已知该年的均匀气温为10，令C(t)表示时间段0,t的均匀气温，C(t)与t之间的函数关系用以下图表示，则正确的应当是（）Q(t)10O612tC(t)C(t)C(t)C(t)10101010O612tO612tO612tO612tABCD【考点】函数的图象【难度】2星【题型】选择【要点词】2006年，江西，高考【分析】均匀气温10与函数图像有两个交点，察看图像可知两交点的双侧都低于平均气温，而中间高于均匀气温。时间段内的均匀气温，应当从开始连续到平均气温左交点向
10、右一段距离才开始达到均匀气温，连续上涨一段时间，最后回落到均匀气温。答案A。联系生活，领会变量间的互相关系，重视察看图像的变化趋向，联合导数的知识处理实质问题。【答案】A【例7】一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有必定的关系，如图21所示，图（1）表示某年12个月中每个月的均匀气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.依据这些信息，以下对于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的选项是（）A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增添D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增添【考点】函数的图象【难度】2星【题型】选择【要点词】
11、2002年，上海，高考【分析】经比较可发现，2月份用电量最多，而2月份气温明显不是最高。所以A项错误。同理可判断出B项错误。由5、6、7三个月的气平和用电量可得出C项正确。该题观察对图表表达的函数的辨别和理解能力，要从题目讲解下手，联合图像和实际解决问题。【答案】C【例8】函数yf(x)与yg(x)的图像以以下图：则函数yf(x)g(x)的图像可能是（）yyy=f(x)y=g(x)OxOxyyyyOOOxOxxxABCD【考点】函数的图象【难度】3星【题型】选择【要点词】无【分析】函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(,0)(0,)，图像不经过坐标原点，故能够清除
