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1、高三数学文科考练试题(卷) 解三角形 班级 姓名 成绩 1. 在ABC中,、分别是角A,B,C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若=,+=4,求ABC的面积.2. 在ABC中,在中,分别是角A、B、C所对的边,若,试判断三角形的形状.3.已知向量,其中A,B,C是ABC的内角,,c分别是角A,B,C的对边.(1)求角C的大小;(2)求的取值范围. 4如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海
2、里?高三数学文科考练试题(卷) 解三角形参考答案1.【解析】 (1)由余弦定理知:cosB=,cosC=.将上式代入=-得:=-整理得: 2+2-2=-cosB= =-B为三角形的内角,B=.(2)将=,+=4,B=代入2=2+2-2cosB,得2=(+)2-2-2cosB2=16-2,=3.SABC=sinB=.2.【解析】:方法1:利用正弦定理将边转化为角.由已知及正弦定理得sin2A=sin2B2A2B或2A2B,即AB或AB,故ABC为等腰三角形或直角三角形.方法2:利用余弦定理将角化为边acosAbcosB a=b或者故ABC为等腰三角形或直角三角形.3.【解题思路】向量的数量积运算法则。向量垂直的判定。【解析】(1)由得 由余弦定理得 (2) 即.4.(2007山东)【解析】如图所示,连结A1B2,由已知A2B2=,A1A2=,A1A2=A2B2,又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形,A1B2=A1A2=.由已知,A1B1=20,B1A1B2=105-60=45,在A1B2B1中,由余弦定理,= A1B12+ A1B22- A1B1A1B2cos45=202+()2-220=200.B1B2=.因此,乙船的速度的大小为60=(海里/小时).答 乙船每小时航行海里.