《巴中市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巴中市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）A.1B.C.2D.2直线和直线的距离是A.B.C.D.3若实数，满足，则的最小值是（）A.18B.9C.6D.24若两个非零向量，满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.5设集合，则=A.B.C.D.6若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）A.B.C.D.7计算：的值为A.B.C.D.8如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B
3、近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC9已知函数则的值为（）A.B.C.0D.110 “”是“为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A.B.C.D.12已知函数的最小正周期为，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）A.B.C D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_.14已
4、知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC，其中正确命题的个数是_15已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_16已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为_弧度, 扇形面积是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.18如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：（1）；（2）平面平面.19设全集，集合（1）求；（2）若集合满足，求实数的取值范围.20设函数，（1）根据
5、定义证明在区间上单调递增；（2）判断并证明的奇偶性；（3）解关于x的不等式.21已知点，.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.22已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.（）若，求点的坐标；（）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得.故选：C.2、A【解析】因为直线即 ，故两条平行直线和的距离 故选A3、C【解析】，利用基本不等式
6、注意等号成立条件，求最小值即可【详解】，当且仅当，即，时取等号的最小值为6故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”4、C【解析】根据数量积的运算律得到，即可得解；【详解】解：因为，所以，即，即，所以，即与的夹角为；故选：C5、C【解析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化6、C【解析】分析函数的单调性，可得出
7、，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.且，当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.7、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.8、C【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【详解】由题意得到原ABC的平面图为：其中，ADBC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题9、D【解析】根据分段函数解析式及
8、指数对数的运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，故选：D10、B【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；反之，当时，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.故“”是“为锐角”必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与角的余弦在各象限的正负，属于基础题.11、B【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.这两条直线的
9、交点坐标为.故选：【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.12、B【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14、3【解析】如图
10、所示，PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.15、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数, 当时, ，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：若奇函数在处有定义，则；奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；特殊值验证法16、.【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过
11、程或演算步骤。）17、 (1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，即；当时，上单调递减，因此，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.【小问1详解】证明：在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则.【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，则为的中点
12、，因为为中点，则，平面，平面，所以，平面，因为，平面，平面，所以，平面，因为，因此，平面平面.19、（1）或（2）【解析】（1）化简集合，利用交集的定义求解，再利用补集的定义求解；（2）化简集合，由，得，列不等式求解.【小问1详解】化简，所以或.【小问2详解】，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为20、（1）证明见解析（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据函数单调性的定义，准确运算，即可求解；（2）根据函数奇偶性的定义，准确化简，即可求解；（3）根据函数的奇偶性和单调性，把不等式转化为，得到，即可求解【小问1详解】证明：，且，则，因为，所以，即，所以在上单调递增【小问2详解】证明：
13、由，即，解得，即的定义域为，对于任意，函数，则，即，所以是奇函数.【小问3详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，又因为x是增函数，所以是上的增函数，由，可得，由，可得，因为奇函数，所以，所以原不等式可化为，则，解得，所以原不等式的解集为21、 (1)；(2).【解析】（1）因为，所以，.因为 所以，化简即可得的值；（2）因为，所以，因为，所以，平方即可求得的值.试题解析：（1）因为，所以，.因为 所以.化简得因为（若，则，上式不成立）.所以.（2）因为，所以，因，所以，所以，所以，因为，所以，故.22、 (1) 点的坐标为或 (2)见解析， 过的圆必过定点和【解析】（1）设，由题可知，由点点距得到，解得参数值；（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，根据圆的标准方程得到圆 ，根据点P在直线上得到，代入上式可求出，进而得到定点解析：（）设，由题可知，即，解得：，故所求点的坐标为或.（2）设的中点为，过三点的圆是以为直径的圆，设，则又圆 又代入（1）式，得：整理得：无论取何值时，该圆都经过的交点或综上所述，过的圆必过定点和点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系；一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值
