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1、第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2014年9月20日说明：所有答案 （包括填空）必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。一、（12分）振动的液滴2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）. 假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示.（1）该液滴处于平衡状态时的形状是_；（2）决定该
2、液滴振动频率f的主要物理量是_；（3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为a,b,c是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f与a,b,c的关系式表示为fabc，其中指数、是相应的待定常数.）二、(16分) 测量理想气体的摩尔热容比一种测量理想气体的摩尔热容比=Cp/CV的方法（Clement-Desormes方法）如图所示：大瓶G内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H，另接出一根U形管作为压强计M瓶内外的压强差通过U形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记
3、录此时U形管液面的高度差hi然后打开H，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H. 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U形管液面的高度差hf试由这两次记录的实验数据hi和hf，导出瓶内气体的摩尔热容比的表达式（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化）三、（20分）如图所示，一质量为m、底边AB长为b、等腰边长为a、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A和B的水平轴x自由转动；图中原点O位于AB的中点，y轴垂直于板面斜向上，z轴在板面上从原点O指向三角形顶点C. 今在平板上任一给定点M0(x0,0,z0)加一垂
4、直于板面的拉力Q.（1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为，求拉力Q以及铰链支点对三角形板的作用力NA和NB；（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q的作用点M的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为，则改变的作用点M形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A或B对板作用力的垂直平板的分量在M变动中保持不变？四、（24分）如图所示，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO上，可沿OO轴滑动或绕OO轴旋转圆环上串着两个质量均为m的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放（1）设开始时圆环绕OO轴转动的角速度为0，在两小球从环顶下滑过程中，应满
5、足什么条件，圆环才有可能沿OO轴上滑？（2）若小球下滑至=300（是过小球的圆环半径与OO轴的夹角）时，圆环就开始沿OO轴上滑，求开始时圆环绕OO?轴转动的角速度0、在=300时圆环绕OO轴转动的角速度和小球相对于圆环滑动的速率v.五、（20分）透镜成像如图所示，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm，放置在一焦距为10cm、半径为15cm的凸透镜前，圆盘与凸透镜的距离为20cm，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏图中所有光学元件相对于光轴对称放置请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射效应（1）未放置圆形光阑时, 给出圆盘像的位置、大小、形状；（2）若将圆形光阑
6、放置于凸透镜后方6cm处. 当圆形光阑的半径逐渐减小时，圆盘的像会有什么变化？是否存在某一光阑半径ra，会使得此时圆盘像的半径变为（1）中圆盘像的半径的一半？若存在，请给出ra的数值.（3）若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm处，回答（2）中的问题；（4）圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关？（5）若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm处，回答（2）中的问题.六、（22分）如图所示，一电容器由固定在共同导电底座上的N+1片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的N片对顶双扇形薄金属板组成，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于轴线的平面上的投影重合
7、，板面扇形半径均为R，圆心角均为0（ 2的能级向k=2的能级跃迁而产生的光谱（已知氢原子的基态能量E0=13.60 eV，真空中光速c=2.998108m/s，普朗克常量h=6.62610-34J/s，电子电荷量e=1.60210-19 C）（1）该星系发出的光谱线对应于实验室中测出的氢原子的哪两条谱线？它们在实验室中的波长分别是多少？百度传课：物理竞赛&自主招生与奥赛全程对接物理视频教程。（2）求该星系发出的光谱线的红移量z和该星系远离我们的速度大小；（3）求该星系与我们的距离D第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2014年9月20日一、（12分）（1）球形 （2）液滴的半径、密度
8、和表面张力系数（或液滴的质量和表面张力系数）（3）解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为 式中，比例系数是一个待定常数. 任一物理量可写成在某一单位制中的单位和相应的数值的乘积. 按照这一约定，式在同一单位制中可写成 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 力学的基本物理量有三个：质量、长度和时间，按照前述约定，在该单位制中有 ， 于是 将式代入式得即 由于在力学中、和三者之间的相互独立性，有 ， ， 解为 将式代入式得 解法二假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为 式中，比例系数是一个待定常数. 任一物理量可写成在某一单位制中的单位和相应的数值的乘积. 在同一单位制中，式两边的物理量的单位的乘积必须相等 力学的基本物理量有三个：质量、长度和时间，对应的国际单位分别为千克（kg）、米（m）、秒（s）. 在国际单位制中，振动频率的单位为，半径的单位为，密度的单位为，表面张力系数的单位为，即有 若要使式成立，必须满足 由于在力学中质量、长度和时间的单位三者之间的相互独立性，有 ， ，
