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1、三角形的高、中线、角平分线 鸡西市第九中学 张秋婷一、概述学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段 中线、角平分线 二、教学目标分析（1） 知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过
2、画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点（2） 过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力（3） 情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心三、教学策略选择与设计1加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受 2加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过
3、同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦四、教学过程一、出示问题、回顾旧知过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高）二、 出示问题、自主学习活动（一）探究三角形的高1三角形高的定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，在 ABC 中， ADBC , 点 D 是垂足，AD是ABC 的一条高2做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法
4、得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）3议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？活动（二）探究三角形的中线1三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线）2做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流活动（三）探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把ABC分成1和2两部分观察1和2有什么关系？（由学生
5、动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图,BD是BAC的角平分线,那么有ABD=DBC=ABC 2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 三、交流展示、精讲点拔如图1-15,在ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,ABE与AEC的面积是否相等，为什么？（图略）提问：从这个例题你有什么发现吗?三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。四、尝试练习、互动探究如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线.已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。（图略）五、再次尝试、当堂检测如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=70 ，BCE=30 ，则EBF的度数是多少？FBC的度数是 多少？（图略）六、 知识小结：今天我们学了什么？七、板书设计（略）
