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1、圆与圆的位置关系【基础知识点】1圆与圆的位置关系：位置关系外离外切相交内切内含图形公共点个数01210R、r与d的关系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r2、两圆相切的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。例题1、如图 , A与B内切，A与C外切，A、B、C的半径分别是，BAC=60，求BC的长。3、两圆的公切线：和两个圆都想切的直线叫做两圆的公切线，包括外公切线、内公切线。（1）外公切线：两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线。（2）内公切线：两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线。（3）公切线的长：公切线上两个切点间的距离叫做公切线的长。 4、两圆相
2、交的重要定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。例题2、已知1和2的半径分别为8cm和5cm，它们相交于A、B，且AB=6cm，求圆心距O1O2.(自己作图，考虑两种情况，分类讨论：圆心在AB同侧或者异侧)例题3、如图，已知直角三角形ABC的斜边AB为4，内切圆半径为，求三角形ABC的面积。例题4、（2011南京）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s（1）当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；（2）已知O为ABC的外接圆若P与O相
3、切，求t的值例题5、（2008威海）如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？例题6、（2011绵阳）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90，以AD为直径的半圆O与BC相切（1）求证：OBOC；（2）若AD=12，BCD=60，O1与半O外切，并与BC、CD相切，求O1的面积例题7、（2007南充）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图
4、，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的A构成点B、C分别是两个半圆的圆心，A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米求EF的长例题8（2011黄石）已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D（1）如图（1），若AD是O1的直径，AC是O2的直径，求证：AC=CD；（2）如图（2），若C是O1外一点，求证：O1C丄AD；（3）如图（3），若C是O1内的一点，判断（2）中的结论足否成立例题9、（2006成都）已知：如图，O与A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，ABC内接于O，弦CD交AB于点G，交O
5、的直径AE于点CDE，连接BD（1）求证：ACGDBG；（2）求证：AC2=AGAB；（3）若A，O的直径分别为 ，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的长【课堂练习】一、填空与选择1、（2010宁夏）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是_米 2、（2010菏泽）如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则OBC的正弦值为_3、（2008绍兴）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，Ss，S3，Sn，则S12：S4的值等于_。
6、4、（2008上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B的面积为_、 5、（2010益阳）如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则CAD的度数为_度6、（2011绍兴）如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的A1，与半径为BB1的B相切则点A平移到点A1，所用的时间为_s7、（2011福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角
7、CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（ AB和 CD）相交，那么实数a的取值范围是 _。8、（2010芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为_。9、（2010聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）半径为5如果两圆内含，那么a的取值范围是_。10、（2010锦州）如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0），当点A出发后 _秒两圆相切11、（2010鄂尔多斯）
8、如图，O1和O2的半径分别是1和2，连接O1O2，交O2于点P，O1O2=5，若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，则O1与O2共相切_次12、（2004重庆）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm的钢球，测得上面一个钢球顶部的高DC=16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径为_cm 13、（2010绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆O1，O2均与O的弧AB相切，且O1O2l1（l1为水平线），O1，O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm则O的半径为（）14、（2008台湾）
9、如图，O1，O2，O3三圆两两相切， AB为O1，O2的公切线， AB为半圆，且分别与三圆各切于一点若O1，O2的半径均为1，则O3的半径为何（）二、解答题1、（2001武汉）已知：如图，在直角坐标系xoy中，以x轴的负半轴上一点H为圆心作O与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点以C为圆心、OC为半径作C与H交于F、F两点，与y轴交于O、Q两点直线EF与AC、BC、y轴分别于M、N、G三点直线 y=x+3经过A、C两点（1）求tanCNM的值；（2）连接OM、ON，问：四边形CMON是怎样的四边形？请说明理由（3）如图，R是C中弧EQ上的一动点（不与E点重合），过R作C的切线RT，若RT与
10、H相交于S、T不同两点问：CSCT的值是否发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围2、（2004山西）已知：如图，O1与O2相交于点A和点B，且点O1在O2上，过点A的直线CD分别与O1、O2交于点C、D，过点B的直线EF分别与O1、O2交于点E、F，O2的弦O1D交AB于P求证：（1）CEDF；（2）O1A2=O1PO1D3、（2005武汉）如图，已知：O1、O2外切于点P，A是O1上一点，直线AC切O2于点C交O1于点B，直线AP交O2于点D（1）求证：PC平分BPD；（2）将“O1、O2外切于点P”改为“O1、O2内切于点P”，其它条件不变（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论4、（2004镇江）已知：如图，O与O内切于点B，BC是O的直径，BC=6，BF为O的直径，BF=4，O的弦BA交O于点D，连接DF、AC、CD（1）求证：DFAC；（2）当ABC等于多少度时，CD与O相切并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长
