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1、复摆法测定刚体转动惯实验十三复摆法测定刚体转动惯量【实验目的】1了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离之间的关系； 2学习用复摆测重力加速度的方法。【实验仪器】 复摆，光电计时装置，桌面刀架。【实验原理】 1测定转动惯量，回转半径 复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力 运动体系。复摆又称为物理摆。如图 1 表示一个形状不规则的刚体， 挂于过o点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过e角度 后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复 摆。当摆动的角度 e 较小时，摆动近似为谐振动，设刚体绕固定轴 O 在竖直平面内作左右摆动，c是该物体的质心，与轴o
2、的距离为h , e为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向 相反，即有h mg M e-=sin若e很小时（e在5。以内）近似有emgh M-= （1）又据转动定律，该复摆又有e I M = （2） 其中 I 为该物体转动惯量。由（1）和（2）可得 0302-二（3）其中 Imgh23。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期 为 mghIT n=2 （4 ）式中h为回转轴到重心G的距离；I为刚体对回转轴O 的转动惯量；m为刚体的质量；g是当地的重力加速度。设刚体对过 重心G，并且平行于水平的回转轴O的转动惯量为I G，根据平行轴 定理得：I二I G +mh 2
3、将此公式代入(4)式，得：mghmh I T G 22 +二n (5)由此可见，周期T是重心到回转轴距离h的函数，且当h -0或 h 8时，T 8。取 2mR I =(6)2G G mR I =(7)式(6 )和式(7)中R和G R称为回转半径。O Gh0 mg 图 1用桌子上刀口定出G的位置，测得T和h ,就可以得到I ,G I, R和G R。2.利用复摆的共轭性测重力加速度由(5).(7 )式和极小值条件0=dhdT 得：h R G =(8)在h RG二两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆 动周期相等。而把这样的一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴 分别到重心的距离为h 1、
4、h 2(h 1/h 2),测其对应摆动周期为T 1、 T 2。将此数据分别代入(5 )式并利用T 1二T 2得：I G 二 mh 1h 2 ( 9 )gh h T 212+二n (10)把公式(10 )与单摆的周期公式gl T n2=比较可知，复摆绕距其重心h 1 （或其共轭轴h 2）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为h1 + h 2点的单摆周期相等，故称h 1 + h 2为该轴的等值摆长。可见， 实验测出复摆的摆动周期T及该轴的等值摆长h 1 + h 2,由公式（10 ） 就可求出当地的重力加速度g的值。本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中心向两端对称地开一 些小孔。测量时分别将复
5、摆通过小圆孔悬挂在固定刀刃上，如图 2 所 示，便可测出复摆绕不同回转摆动的周期以及回转轴到重心的距离，得到一 组T 1、h 1数据，作Th图，如图3所示，从而直观地反映出复摆 摆动周期与回转轴到重心距离的关系。由于钢板是均匀的，复摆上的小圆孔也是对称的，所以在摆的重 心两侧测T随h的变化也是相同的，则实验曲线必为两条。且与垂直重心的直线交于 H 点。不难 看出：AH 二 HD 二 h 1 , BH 二 HC 二 h 2,即 AC 二 BD 二 h 1 + h 2 为 等值摆长。【实验内容】 1用钢卷尺测出从复摆的一端到各个悬挂点的距离 d 1,d2,.d n （要从一端而不是从两端量起）；2
6、在复摆两端分别固定一个条形档光片,然后将复摆一端第一个 小圆孔挂在固定的水平刀刃上,使其铅直。调节光电计时装置使其符 合测周期的要求；3测定转动惯量和回转半径。4 .测每个悬挂点的周期T 1,T 2 ,. T n。5.处理实验数据。 调平 螺 丝复摆刀刃图22a h 1h 1T minOBA CDH 2h 2Th图3【数据处理要求】1.记录数据。并根据数据使用坐标纸，做出Td曲线。2由图解法从图中求出任意三个不同周期所对应的等值摆长，据 （10）式求出相应的重力加速度再求出其平均值，并与当地的重力加 速度相比较，分析产生误差的原因。【思考题】1改变悬挂点时，等值摆长将会改变吗？摆动周期会改变吗？ 2公式（5）成立的条件是什么？在实验操作时，怎样才能保证 满足这些条件呢？3如果所用复摆不是均匀的钢板，重心不在板的几何中心，对实 验的结果有无影响？两实验曲线还是否对称？为什么？
