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1、立体图形的体积整理与复习(详案)【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第105-107页整理与反思【教学目标】1.回顾体积和容积的概念，了解它们的联系与区别；2回顾立体图形体积计算公式的推导过程，灵活掌握计算方法； 3归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系，形成知识的网络；4能熟练的运用知识解决实际问题。【教学重点】立体图形体积计算公式的推导过程。【教学难点】分析，归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。【学法】以学生为主体，自主探索，讨论交流【教法】教师着重引导学生【教学准备】教师准备正方体、长方体、圆柱、圆锥等立体图形的图片；磁铁；教学课件；实物投影仪。学生准备课前分
2、成5个大组（每组7人）并确定小组长；课前整理长方体、正方体、圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程；练习纸（35份）；展示单（5份）每个小组一张直角三角形纸（5张）；计算器【教学过程】一、开门见山，揭示课题1 提问：今天我们上一节复习课，复习立体图形的体积的有关知识。【板书课题：立体图形的体积复习】二、集体交流，集中梳理复习各立体图形体积计算公式的推导过程。1我们已经学习了哪些立体图形？ 【学生回答，教师相应板贴出相应的图形】2.还记得它们的体积计算公式吗？【板书在黑板的左侧： 】3.关于这些图形，你有什么要问的吗？（指名回答）4老师有问题：它们的体积计算公式又是如何推导出来的呢？每个同学选12个立
3、体图形，说出它的体积计算公式的推导过程，在小组里和组员交流。注意选择的图形尽量不要和小组内的同学重复！【大屏幕出示活动要求】4.学生小组交流。5.学生分别汇报。提问：谁来说？你准备说哪个立体图形体积计算公式的推导过程？【超链接：学生说哪个图形教师就点哪个图形】(学生汇报长方体和正方体体积计算公式推导过程) 学生汇报 老师将他说的过程制作成了课件，看大屏幕【大屏幕演示】我们是用单位体积的小正方体计量长方体体积的，看长、宽、高各摆了几个小正方体，长方体的体积就是长、宽、高的乘积。辩一辩。提问：如果一个棱长6厘米小正方体，它的表面积与体积一样大吗？为什么？【大屏幕出示】总结：体积是从三维空间角度研究
4、的，表面积是从二维平面角度研究的，没有可比性。【大屏幕出示】(学生汇报圆柱体积计算公式推导过程) 学生汇报 老师将这一过程制作成了课件，看大屏幕【大屏幕演示】 提问：这里什么变了？什么没变？ 总结：其实这是一种很重要的数学方法，等积变换。【大屏幕出示】提问：如果将拼成的长方体换一个位置摆放？圆柱体积公式还可以怎样表示？【大屏幕出示：】指名回答【大屏幕出示：=侧面积一半半径】(学生汇报圆柱体积计算公式推导过程时) 【汇报完看大屏幕演示】 学生汇报 老师也将这一过程制作成了课件。【大屏幕演示】小检测。这里有几道检测题，看大屏幕：【大屏幕出示（这里教师不读题目）:小检测：明辨是非：圆锥的体积是圆柱的
5、。圆锥的体积是圆柱的，圆锥和圆柱一定等底等高。圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积一定是圆柱的。】集体交流。提问：第一道，【大屏幕出示答案】怎么修改？第二道，能举个反例吗？；【大屏幕出示答案】第三道，【大屏幕出示答案】还有几道，看大屏幕：【大屏幕出示（这里教师不读题目）：小检测：填一填：从一个圆柱上，削去一个最大的圆锥，削去部分的体积与这个圆柱的体积比是（ ）。在等底等体积的情况下，圆柱的高是圆锥高的（ ）。在等体积等高的情况下，圆锥的底面积是圆柱底面积的（ ）。】集体交流提问：第一道，【大屏幕出示答案】怎么想的？第二道，【大屏幕出示答案】怎么想的？第三道，【大屏幕出示答案】你是怎么思考的？ 体积公
6、式间的联系1. 刚才同学一起交流了各个立体图形体积公式推导过程，你能用一幅图表示这些立体图形之间的关系吗？组内讨论，由小组长绘制出表示这些立体图形之间关系的图。【大屏幕出示活动要求】2. 组内活动3. 集体交流，小组长展示。预设两种整理方法，一种从体积计算公式考虑：A提问：为什么这样整理？（学生可能说：由长方体公式推导到正方体公式，由正方体公式再推导到圆柱公式，由圆柱公式再推导到圆锥公式）B追问：他说的对吗？C谈话：其实我们可以换一个角度看，长方体、正方体和圆柱统称为“柱体”，所以可以用同一个公式：V=Sh求体积。【板书：柱体V=Sh】而圆锥体是锥体，和它们不是同一类。D提问：还有其它整理方法
7、吗？（如果有，则）谈话：请你展示！（学生上台展示）提问：为什么这样整理？说说你的想法？E（如果没有,则）谈话：谈话：老师也整理了一种【板贴：第二种整理方法】，你们看得懂吗？谁来说说你的想法？一种是从体积公式的推导过程考虑：提问：为什么这样整理？4. 总结提问：这些整理方法其实从不同方面体现了各立体图形之间的联系（或这个整理方法体现了各个立体图形之间的联系），这些立体图形的体积计算公式推导过程都运用了一种很重要的数学思想方法：转化。【板书：转化】那现在应该知道为什么我们先学习长方体的体积了吗？5. 总结：长方体、正方体和圆柱统称为“柱体”，所以可以用同一个公式：V=Sh求体积。【板书：柱体V=S
8、h】（如果出现第一种整理方法，这里就不必总结）6. 利用童谣回顾。谈话：老师编了一首童谣！【大屏幕出示：立体图形有联系；长转圆柱正方体；圆锥圆柱等高底；三分之一别忘记。】齐读 不规则物体的体积1.提问：看大屏幕：【大屏幕出示】你能算出铁球的体积吗？2交流。提问：你是怎样想的？3.谈话：也就是说铁球体积=上升（下降、溢出）水的体积【学生说完，大屏幕出示：铁球体积=上升（下降、溢出）水的体积】4. 谈话：小明也是这么想的！李明在一个底面直径2分米的圆柱形容器里装了一部分水，然后把这个铁球浸入水中，水面上升0.5厘米，你知道这个铁球的体积吗？【动画演示】5.指名回答。提问：对吗？有什么要提醒的吗？
9、体积、容积的意义及联系和区别。1. 谈话：一种牛奶采用长方体密封包装，从外面量，盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。【大屏幕出示】2. 小明列了这样的式子。【大屏幕出示式子】“”是计算的这个长方体牛奶盒子的体积还是容积？为什么不是容积？3. 总结：看来体积和容积是有区别的！小组讨论将下表填写完整！【大屏幕出示表格】4. 小组讨论。5. 交流。意义谁来？测量方法呢？单位名称及及进率呢？相同点呢？6.关于体积和容积，老师还有一些疑问，看大屏幕【大屏幕出示：（这里教师不读题目）两个体积一样大的盒子，容积一定一样大吗？为什么？(它们的厚度可能不同)一个箱子如果没有盖子或缺少一个面，会不会影响到这个箱子
10、的体积吗？为什么？（箱子的空间大小没有变化）往一个水箱里装水，水量不足会影响水箱的容积吗？为什么？（水箱的容积是固定不变的，与已装的水量是无关的，水箱的容积=已装水的体积+未装水的体积）提要求：请同学们根据大屏幕上的问题，小组合作讨论。，遇到问题可以举手请老师帮忙。7.学生讨论和思考8.交流释疑。提问：第一问：，为什么？9.刚才的牛奶盒子盒面注明“净含量250毫升。请分析说明这种牛奶是否存在虚假宣传。【大屏幕出示】10.指名回答。提问：为什么？三、检测内化基本练习1.看大屏幕：【大屏幕出示（这里教师不读题目）：求立体图形的体积。（只列式不计算，口答）】集体交流提问：第一道，【大屏幕出示答案】第
11、二道，【大屏幕出示答案】第三道，【大屏幕出示答案】第三道，【大屏幕出示答案】。提问：如果先在圆锥形的容器里注满水，再将这些水倒入圆柱形的容器里，圆柱形容器里的水深多少厘米？几次倒满？为什么？2. 看大屏幕：【大屏幕出示（这里教师不读题目）：在括号里填上合适的单位名称。（口答）一间卧室的地面面积是15（ ）。一瓶牛奶大约250（ ）。我们教室的空间大约是168（ ）。】。集体交流提问：第一道，【大屏幕出示答案】教师提醒：看清楚是“地面面积”！第二道，【大屏幕出示答案】教师提醒：计量液体的体积一般用“升”或“毫升”；第三道，【大屏幕出示答案】。3. 看大屏幕：【大屏幕出示（这里教师不读题目）：在括
12、号里填上合适的单位名称或数。（口答）0.5立方米=( )立方分米 1.04升=（ ）毫升60立方厘米=（ ）立方分米 75毫升=75（）】集体交流提问：第一道，【大屏幕出示答案】怎么想的？第二道，怎么想的？第三道，【大屏幕出示答案】怎么想的？第四道，【大屏幕出示答案】为什么填“立方厘米”？必做题10厘米8厘米6厘米看大屏幕：【大屏幕出示（这里教师不读题目）：一个长10厘米，宽8厘米的，高6厘米的长方体。（由小组长分工，用计算器计算，结果保留）这个长方体的体积是多少立方厘米？如果将这个长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？如果再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去多少立方厘米？】1
13、.提要求：完成在练习纸上，由小组长分工合作完成，完成后组内交流。2.学生按照组长分工合作完成，教师巡视收集典型作业。3.集体交流提问：第（1）问谁来？（指名）【大屏幕出示算式及答案】对吗？交流第（2）问：【实物投影仪展示一位正确学生的做法】看这里，这位同学做的，请你说一下“82”什么意思？也就是说要使削成圆柱的体积最大，圆柱的底面应该位于长方体的哪个面上？【大屏幕演示动画】为什么乘“6”？有比这更大的削法吗？【实物投影仪展示一位错误学生的做法】提问：他错在哪里？ 总结：这里有几种不同的削法？削成的圆柱的底面可以位于圆柱的哪个面上？交流第（3）问：削去的体积是圆柱体积的几分之几？是这样削吗？【大
14、屏幕演示动画】算式呢？（指名）【大屏幕出示算式】动手“做一做”1直角三角形纸旋转成不同的立体图形（出示直角三角形纸）谈话：这是一张直角三角形纸，三条边分别为6厘米、8厘米和10厘米。如果以斜边为旋转轴旋转一周，想想一下，分别会形成什么立体图形？它的体积是多少？ 【大屏幕出示题目以及图形】提要求：完成在练习纸上，完成后组内交流。学生完成，教师巡视收集典型的作业集体交流交流以斜边为旋转轴旋转后形成的立体图形。【展示一位完全正确的学生的作业】提问：这是做的！请你说一说你的想法？总结：这位同学很会动脑！以斜边为旋转轴旋转一周会形成由两个底面相等的圆锥组成的几何体，【大屏幕出示】它的底面直径是直角三角形斜边上的高，【大屏幕出示】可以用方程求出底面半径【大屏幕出示方程】看得懂吗？假设小圆锥的高是，大圆锥的高是，可以列式计算这个几何体的体积，【大屏幕出示过程】看得懂吗？说来说说“”什么意思？“”呢？ 五、全课总结今天，我们对立体图形的体积的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。六、生活中的建筑都是立体的。【大屏幕出示】【板书】 立体图形的体积整理与复习 转化
