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1、江苏省2019高考数学二轮复习 第6讲 基本不等式滚动小练第6讲基本不等式1。不等式x-1x3的解集为。2.已知单位向量a，b的夹角为120，那么|2axb(xR）的最小值是。3.已知函数f(x）=x+4x，x1,5，则函数f(x）的值域为。4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy，则2xy的最小值为.5。设变量x，y满足2x+y-40,x-y-20,y-20,则z=3x+y的最小值为。6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-4x,则不等式组xx的解集用区间表示为.7。设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b,c，已知tanAtanB=3c-bb，则cos
2、A=.8。将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后，所得函数为奇函数，则=.9.设菱形ABCD的对角线AC的长为4，则ABAC=。10。已知向量a=（cos,sin2）,b=（sin,t）,（0,)。（1)若ab=15,0，求t的值；(2）若t=1，ab=1，求tan2+4的值。答案精解精析1.答案x|-12x0解析x-1x32x+1x0-12x0。2。答案3解析ab=12，2axb=(2a-xb)2=x2+2x+4，当x=-1时,取得最小值3。3。答案4,295解析因为f（x）=x+4x2x4x=4,x1，5，当且仅当x=2时取等号，且f（1）=5,f(5）=5+45=295
3、,所以函数f（x）的值域为4,295.4.答案36解析根据题意,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+622xy+6，即xy22xy+6。令t=2xy，则xy=t22，则t22-2t-60，t24t-120，解得t6或t-2.又t0,则t6,即2xy6，即2xy36,即2xy的最小值为36。5.答案5解析画出2x+y-40,x-y-20,y-20表示的可行域如图，由2x+y-4=0,y-2=0,得x=1,y=2.平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2）时，z有最小值31+2=5。6.答案(5,0）解析若x0，当x0时，f（x)=x24x,当x0时,f（-x）=x2+4
4、x。又f(x)是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+4x=f（x),即f(x）=-x2-4x，xx,得x2+5x0，解得-5x0，即原不等式组的解集为(-5，0).7.答案13解析由正弦定理，条件可变形为tanAtanB=3sinC-sinBsinB，则sinAcosBcosAsinB=3sinC-sinBsinB.又sinB0，则sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B）=sinC=3sinCcosA。又sinC0，则cosA=13。8。答案512解析将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后，得到函数y=2cos2x+3-2为奇函数，则32=2+k，kZ，即=-12
5、12k,kZ，又02，则k=-1,=512。9.答案8解析设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则ACBD，且AO=12AC=2。由平面向量的数量积定义可知：ABAC=|ABAC|cosBAC=4|AB|cosBAO=4|AO|=42=8.10.解析（1)因为向量a=(cos，sin2），b=（sin，t)，ab=15,0,所以cossin=15，t=sin2。由cos-sin=15,得2sincos=2425且0,2，所以（sin+cos)2=1+2sincos=4925.因为0,2，所以sin+cos=75，所以sin=35，则t=sin2=925.(2）因为t=1，ab=1,所以sincos+sin2=1,即sincos=cos2。当cos=0时,因为（0,）,所以=2,则tan2+4=1，当cos0时，tan=1,因为（0，），所以=4，则tan2+4=1。综上，tan2+4的值为1或1。1
