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1、江苏省2019高考数学二轮复习 第6讲 基本不等式滚动小练第6讲基本不等式1。不等式x-1x3的解集为。2.已知单位向量a,b的夹角为120,那么|2axb(xR)的最小值是。3.已知函数f(x)=x+4x,x1,5,则函数f(x)的值域为。4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为.5。设变量x,y满足2x+y-40,x-y-20,y-20,则z=3x+y的最小值为。6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式组xx的解集用区间表示为.7。设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanAtanB=3c-bb,则cos
2、A=.8。将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后,所得函数为奇函数,则=.9.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则ABAC=。10。已知向量a=(cos,sin2),b=(sin,t),(0,)。(1)若ab=15,0,求t的值;(2)若t=1,ab=1,求tan2+4的值。答案精解精析1.答案x|-12x0解析x-1x32x+1x0-12x0。2。答案3解析ab=12,2axb=(2a-xb)2=x2+2x+4,当x=-1时,取得最小值3。3。答案4,295解析因为f(x)=x+4x2x4x=4,x1,5,当且仅当x=2时取等号,且f(1)=5,f(5)=5+45=295
3、,所以函数f(x)的值域为4,295.4.答案36解析根据题意,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+622xy+6,即xy22xy+6。令t=2xy,则xy=t22,则t22-2t-60,t24t-120,解得t6或t-2.又t0,则t6,即2xy6,即2xy36,即2xy的最小值为36。5.答案5解析画出2x+y-40,x-y-20,y-20表示的可行域如图,由2x+y-4=0,y-2=0,得x=1,y=2.平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值31+2=5。6.答案(5,0)解析若x0,当x0时,f(x)=x24x,当x0时,f(-x)=x2+4
4、x。又f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=x2+4x=f(x),即f(x)=-x2-4x,xx,得x2+5x0,解得-5x0,即原不等式组的解集为(-5,0).7.答案13解析由正弦定理,条件可变形为tanAtanB=3sinC-sinBsinB,则sinAcosBcosAsinB=3sinC-sinBsinB.又sinB0,则sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=3sinCcosA。又sinC0,则cosA=13。8。答案512解析将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后,得到函数y=2cos2x+3-2为奇函数,则32=2+k,kZ,即=-12
5、12k,kZ,又02,则k=-1,=512。9.答案8解析设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则ACBD,且AO=12AC=2。由平面向量的数量积定义可知:ABAC=|ABAC|cosBAC=4|AB|cosBAO=4|AO|=42=8.10.解析(1)因为向量a=(cos,sin2),b=(sin,t),ab=15,0,所以cossin=15,t=sin2。由cos-sin=15,得2sincos=2425且0,2,所以(sin+cos)2=1+2sincos=4925.因为0,2,所以sin+cos=75,所以sin=35,则t=sin2=925.(2)因为t=1,ab=1,所以sincos+sin2=1,即sincos=cos2。当cos=0时,因为(0,),所以=2,则tan2+4=1,当cos0时,tan=1,因为(0,),所以=4,则tan2+4=1。综上,tan2+4的值为1或1。1