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1、第一局部 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；31含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1；非空真子集的数为2n2；2 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二局部 函数与导数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法
2、；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几何意义斜率、距离、绝对值的意义等；利用函数有界性、等；导数法3复合函数的有关问题1复合函数定义域求法： 假设f(x)的定义域为a，b,那么复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 假设fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。2复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为根本函数：内函数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性那么增，异性那么减来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数：值域最值、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具
3、有奇偶性的必要条件；是奇函数f(x)=f(x)；是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义，那么；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；假设所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定 定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法见导数局部；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，假设有 其中为非零常数，那么称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为
4、函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。2三角函数的周期 ； ； ；(3)与周期有关的结论或的周期为；8根本初等函数的图像与性质幂函数： ；指数函数：；对数函数:；正弦函数:；余弦函数： ；6正切函数：；一元二次函数：；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数；9二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： 。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10函数图象： 图象作法 ：描点法 特别注意三角函数的五点作图图象变换法导数法图象变换： 平移变换：)，左“+右“； )
5、上“+下“； 对称变换：； ； ； 翻转变换：)右不动，右向左翻在左侧图象去掉；)上不动，下向上翻|在下面无图象；11函数图象曲线对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；2证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心对称轴的对称点在的图象上，反之亦然；注：曲线C1:f(x,y)=0关于点0,0的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y
6、=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) xRy=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) xRy=f(x)图像关于直线x=a对称；12函数零点的求法：直接法求的根；图象法；二分法.(4)零点定理：假设y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0；6圆的方程的求法：待定系数法；几何法。7点、直线与圆的位置关系：主要掌握几何法点与圆的位置关系：表示点到圆心的距离点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：表示圆心到直线的距离相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：表示圆心距，表示两圆半径，且相离；外切；相交；内切；内含。8、直线与圆相交所得弦长
7、第六局部 圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：|MF|=d2结论 焦半径：椭圆：e为离心率； 左“+右“-；抛物线：弦长公式：注：抛物线：x1+x2+p；通径最短弦：椭圆、双曲线：；抛物线：2p。过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： 同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线；当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线a0,b0的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法通法：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“还是关于“的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求代点相减法：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：1定义法：利用圆锥曲线的定义； 2直接法列等式；3代入法相关点法或转移法；待定系数法；5参数法；6交轨法。第七局部 平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，那么： ab(b0)a=b x1y2x2y1=0； ab(a、b0)ab=0x1x2+y1y2=0 ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影； ab的
