《2023学年内蒙古巴彦淖尔市高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年内蒙古巴彦淖尔市高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
2、空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好2某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )ABCD3已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD4已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD5已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD6已知复数满足：，则的共轭复数为（ ）ABCD7已知不同直线、与不同平面
3、、，且，则下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8在中所对的边分别是，若，则（ ）A37B13CD9某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为ABCD10连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知P是双曲线渐近线上一点，是双曲线的左、右焦点，记，PO，的斜率为，k，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，
4、四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.14在中，是的角平分线，设，则实数的取值范围是_.15已知，则与的夹角为 .16已知向量，若，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.18（12分）在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.19（12分）如图，在中，的角平分线与交于点，.（）
5、求；（）求的面积.20（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.21（12分）已知，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.22（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确.【题目详解】对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确.对于，
6、由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确.对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误.对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确.故选：【答案点睛】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.2A【答案解析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算【题目详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，底面为等腰直角
7、三角形，斜边长为，如图：的外接圆的圆心为斜边的中点，且平面，的中点为外接球的球心，半径，外接球表面积故选：A【答案点睛】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键3A【答案解析】分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可.【题目详解】由题意,若,显然不是恒大于零,故.,则在上恒成立;当时,等价于,因为,所以.设,由,显然在上单调递增,因为,所以等价于,即,则.设,则.令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减,从而，故.故选:A.【答案
8、点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.4D【答案解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5D【答案解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可【题目详解】当时，所以数列从第2项起为等差数列，所以，故选：【答案点睛】本题考查
9、数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题6B【答案解析】转化，为，利用复数的除法化简，即得解【题目详解】复数满足：所以 故选：B【答案点睛】本题考查了复数的除法和复数的基本概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.7C【答案解析】根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【题目详解】对于，若，则可能为平行或异面直线，错误；对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误；对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确；对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误.故选：.【答案点睛】本题考查空间中线面关系、面面
10、关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.8D【答案解析】直接根据余弦定理求解即可【题目详解】解：，故选：D【答案点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题9C【答案解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C10D【答案解析】先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.【题目详解】双曲线与互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，四个顶点形成的四边形的面积，四个焦点连线形成的四边形
11、的面积，所以，当取得最大值时有，离心率，故选：D.【答案点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.11B【答案解析】求得双曲线的一条渐近线方程，设出的坐标，由题意求得，运用直线的斜率公式可得，再由等差数列中项性质和离心率公式，计算可得所求值【题目详解】设双曲线的一条渐近线方程为，且，由，可得以为圆心，为半径的圆与渐近线交于，可得，可取，则，设，则，由，成等差数列，可得，化为，即，可得，故选：【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查
12、学生对这些知识的理解掌握水平12D【答案解析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案【题目详解】当时，故命题为假命题；记f（x）exx的导数为f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上递减，在（0，）上递增，f（x）f（0）0，即，故命题为真命题；是假命题故选D【答案点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13(或写成)【答案解析】试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间14【答案解析】设，由，用面积
13、公式表示面积可得到，利用，即得解.【题目详解】设，由得：，化简得，由于，故.故答案为：【答案点睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.15【答案解析】根据已知条件，去括号得：，16-2【答案解析】根据向量坐标运算可求得，根据平行关系可构造方程求得结果.【题目详解】由题意得： ，解得：本题正确结果：【答案点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）或【答案解析】（1）根据题意计算得到，得到椭圆方程.（2）设，联立方程得到，根据，计算得到答案.【题目详解】（
14、1）由平行四边形的周长为8，可知，即.由平行四边形的最大面积为，可知，又，解得.所以椭圆方程为.（2）注意到直线的斜率不为0，且过定点.设，由消得，所以，因为，所以.因为点在以线段为直径的圆上，所以，即，所以直线的方程或.【答案点睛】本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求直线，将题目转化为是解题的关键.18（1）；（2）.【答案解析】（1）利用余弦定理得出关于的二次方程，结合，可求出的值；（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值.【题目详解】（1）在中，由余弦定理得，即， 解得或（舍），所以；（2）由及得， 所以
