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1、河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第四次模拟考试试题 文河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第四次模拟考试试题 文年级：姓名：- 27 -河南省鹤壁市高级中学2020届高三数学下学期线上第四次模拟考试试题 文（含解析）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题共60分）一、选
2、择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设（为虚数单位），则（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】首先通过复数的除法运算可得，根据模长的概念即可得结果.【详解】，.故选：B.【点睛】本题主要考查复数、复数模的概念及其运算，属于基础题.2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别解一元二次不等式和绝对值不等式可得集合，再进行交集运算即可.【详解】由，可得，由，可得，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，解出不等式得到，是解题的关键，属于基础题.3.已知b=log32，c
3、=log2(cos)，则（ ）A. abcB. bacC. cabD. acb【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.【详解】对于，因为在上单调递增，即对于，因为在定义域内单调递增，即对于，因为在上单调递减，则则综上，故选：A【点睛】本题较易。只需根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.注意自变量所在区间.4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，.我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，
4、顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ）A. 55B. 220C. 285D. 385【答案】B【解析】【分析】根据“三角形数”的特征可得通项公式，计算其前项和，再将10代入即可得结果.【详解】“三角形数”的通项公式，前项和公式为：，当时，.故选：B.【点睛】本题主要考查以数学文化为背景，考查数列知识及运算能力，求出是解题的关键，属于中档题.5.下列图象中，可能是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过函数的奇偶性可排除，根据当时，函数的值有正有负可排除，进而可得结果.【详解】的定义域为，即函
5、数为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除，；当时，有正有负，故函数的值有正有负，排除A，故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的图象及其性质，选择排除法是解题的关键，属于中档题.6.用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在测圆海镜中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设为某某”.如图2所示的天元式表示方程，其中，表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增
6、加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“算筹”法表示数可得题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743，结合“天元术”列方程的特征即可得结果.【详解】由题意可得，题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743，由“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.可得天元式表示的方程为.故选：C.【点睛】本题主要是以数学文化为背景，考查数学阅读及理解能力，充分理解“算筹”法表示数和“天元术”列方程的概念是解题的关键，属于中档题.7.执行如图所示程序框图，输出的结果是（ ）A. -50B. -60C. -72D.
7、60【答案】D【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结果.【详解】，；，不满足；，不满足；，不满足；，不满足；，不满足；，不满足；，不满足；，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出.故选：D.【点睛】本题主要考查了循环结构程序框图，模拟执行程序，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于中档题.8.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用所求表达式的几何意义，结合数形结合即可得到结论.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，表示是区域内及边界上的点与点连线的斜率，由图形可知该连线过点时，斜率最
8、大，由得，此时的最大值为，故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用表达式的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题.9.已知函数的周期为，其图象关于点对称，有下述四个结论：函数在上单调递减；函数的图象关于直线对称；函数的一个零点是；函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的周期得，根据对称中心可得的值，得到函数的解析式，根据三角函数的性质以及平移规律逐一判断即可.【详解】因为函数的周期为，所以，即，由函数的图象关于点对称，令，则，即，又，故，.当时，故函数在上单调递减，故正确；
9、，所以函数的图象不关于直线对称，故错误；，故不是函数的零点，故错误；，故将的图象向左平移个单位长度后可以得到的图象，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及三角函数的性质，熟练掌握三角函数的图象与性质是解本题的关键，属于中档题.10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于，两点.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意结合双曲线的定义可得，利用余弦定理结合可得关于的齐次方程，得到，进而可得的关系，即可得结果.【详解】由题意得，.由双曲线的定义可得，由知，所以，由双由线的定义可得.在中，由余弦定理的推
10、论可得，在中，由余弦定理的推论可得，因为，所以，即，整理得，解得或（舍去）.所以，双曲线的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义、简单几何性质等知识及运算求解能力，构造出的齐次式是解题的关键，属于中档题.11.中国古代数学家刘徽在九章算术注中记述：羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如图所示的五面体是一个羡除，两个梯形侧面与相互垂直，.若，梯形与的高分别为3和1，则该羡除的体积（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】在平面内，过，两点分别作的垂线，垂足分别为，在平面内，过，分别作，垂足为，连接，将羡除可以分割为两个直棱锥和和一个直棱柱，求体积和即可.【详
11、解】在平面内，过，两点分别作的垂线，垂足分别为，在平面内，过，分别作，垂足为，.连接，由平面与平面相互垂直，可知，又，易证平面平面，且平面，所以几何体为直棱柱.因为，梯形与的高分别为3和1，所以，所以羡除可以分割为两个直棱锥和和一个直棱柱.故所几何体的体积.故选：A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查多面体体积的求法，训练了利用分割补形法及等积法求多面体的体积，属于中档题.12.设定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时，可得恒成立，再利用递推关系式探讨时适合，当时，并不恒满足题意，画出函数草图，令，解出
12、，结合图形即可得结果.【详解】由已知，当时，恒成立，可得当时，恒成立；当时，.画出函数草图，令，化简得，解得，由图可知，当时，不等式恒成立.故选：B.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想与综合运算能力，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于难题.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，为正实数，且满足，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】首先通过基本不等式可得，进而可得，再取倒数即可得结果.【详解】因为，为正实数，由，可得，当且仅当，即，时取等号，所以，所以.故的最小值为.故答案：.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，求出是解题的
13、关键，属于中档题.14.已知，其中，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得出的坐标，将表示为关于的三角函数式，结合，根据三角函数的性质求出其范围即可得结果.【详解】，,，.因为，所以.所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，向量模长的坐标表示，求三角函数的值域问题，考查了学生的计算能力，属于中档题.15.已知的三个内角，所对的边分别为，其面积为.若满足关系式，则_.【答案】【解析】【分析】将余弦定理、三角形面积公式和题意相结合可得，最后根据两角差的正切公式即可得结果.【详解】由余弦定理得，的面积.由，可得，即.所以.故答案为：.【
14、点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等有关知识的运用，求出是解题的关键，属于中档题.16.已知函数，其中，则_，_.【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】先令，代入函数即可计算出的值；然后根据题干的表达式可得，很明显，进一步化简计算再代入可得的值.【详解】由得，很明显，即，令，则，故答案为：0，.【点睛】本题主要考查了函数与数列的综合考查了转化思想，函数思想，逻辑思维能力和数学运算能力，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业.2020
