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1、数字信号处理 实验二XX班XXXX一 实验要求：(1) 假设信号 x(n) 由下述信号组成：这个信号有两根主谱线 0.3pi 和 0.302pi 靠的非常近，而另一根谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，得到清楚的三根谱线。 (2) 已知： N=25。这里 Q=0.9+j0.3。可以推导出 ， 首先根据这个式子计算 X(k) 的理论值，然后计算输入序列 x(n) 的 32 个值，再利用基 2 时间抽选的 FFT 算法，计算 x(n) 的 DFT X(k)，与 X(k) 的理论值比较（要求计算结果最少 6 位有效数字）。二 实验分析：（1） 本实
2、验可使用matlab中自带的fft函数求得x(n)的傅里叶变换，难点在于选择合适的N 值以及清楚的谱线。a.对于N值的选择，由于x（n）中包含的三个分量的周期分别为2*pi/0.45*pi=40/9,2*pi/0.3pi=20/3,2*pi/0.302pi=1000/151,x（n）的周期为1000，为得到清晰的谱线，选取N=1000，则Wk=2*pi*k/1000；所以三条谱线的k1=450，k2=300,k3=302;b.在使谱线清洗时，只需利用axis选取合适的窗函数即可。 （2）本实验即为要求先利用25点DFT的定义计算求得其25点DFT，再利用基2-FFT算法求得其DFT，并且将两者
3、进行比较。三 实验内容的实现 （1）A.代码： n=0:1:999; xn=0.001*cos(0.45*pi*n)+sin(0.3*pi*n)-cos(0.302*pi*n); yn=fft(xn,1000);%对xn进行1000点DFT k1=0:1:499;wk=2*pi/1000*k1;y1=yn(1:1:500);%由于镜像对称只需看一半即可 subplot(3,1,1);stem(wk/pi,abs(y1); title(SamplesofDTFTMagnitude);xlabel(frequencyinpiunits);axis(0,1,0,600); subplot(3,1,2
4、);stem(wk/pi,abs(y1);axis(0.25,0.35,0,600);%观察300,302处的谱线subplot(3,1,3);stem(wk/pi,abs(y1);axis(0.4,0.5,0,1);%观察450处谱线B.结果如图：（2）A代码： format longQ=0.9+0.3i;n=0:24;x=Q.n;y1=(1-Q25)./(1-Q.*exp(-j*2*pi*n/25); %根据公式计算25点DFTx2=x,0,0,0,0,0,0,0; y2=fft(x2);%使用基2FFT算法计算n2=0:1:31;for(m=1:25)y3(m)=y1(m)-y2(m);
5、end;subplot(3,1,1);stem(n,abs(y1);axis(0,32,0,15);title(N=25 DFT);xlabel(n); subplot(3,1,2);stem(n2,abs(y2);axis(0,32,0,15);title(N=32 FFT);xlabel(n); subplot(3,1,3);stem(m,abs(y3);axis(0,25,0,15);title(误差);xlabel(n);B.结果：a.误差序列：y3 = Columns 1 through 2 -0.000000000000000 - 0.000000000000000i 5.8174
6、39454324326 - 0.941040324114136i Columns 3 through 4 -9.272989245757216 + 1.806567024126041i -1.055728571003527 + 0.006165567483396i Columns 5 through 6 0.109680274228142 + 0.312117411678918i -0.132227359831744 + 0.656545304970248i Columns 7 through 8 -0.491115210532073 + 0.330164381661244i -0.30235
7、5254463930 - 0.104401629339881i Columns 9 through 10 0.071488794285995 - 0.066464473299359i 0.078075844225558 + 0.210934398903539i Columns 11 through 12 -0.161974868948978 + 0.209654292048469i -0.176095334975308 - 0.034516239063079i Columns 13 through 14 0.060246199972530 - 0.092272809496693i 0.1544
8、94521140728 + 0.108487641370809i Columns 15 through 16 -0.006434841285029 + 0.208660575204784i -0.095307033403866 + 0.059377350932753i Columns 17 through 18 0.068999600677699 - 0.043113757045075i 0.222166621724661 + 0.111157325552887i Columns 19 through 20 0.130789688425025 + 0.289360758130739i 0.00
9、1288211584027 + 0.236449570229325i Columns 21 through 22 0.118110781165706 + 0.132488509392841i 0.344473749291525 + 0.292907236433923i Columns 23 through 24 0.363759326481941 + 0.632526704462872i 0.268854435642791 + 0.852006047941478i Column 25 0.501096763217777 + 1.111762593982078ib.DFT 基2-FFT 误差序列的频谱
