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1、数学建模竞赛参赛队员选拔及组队模型【摘要】 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。但在对参赛队员进行选拔时，往往会遇到很多难题，以致有时并不能选出真正优秀的队员代表学校参加全国竞赛。本文根据竞赛队员的选拔和组队问题的基本要求，制定合理假设并求解。依据各种能力的权重，建立能力加权值图表，由能力加权值排名进行参赛队员的选拔。在确定最佳组队的问题上，首先以综合加权能力为依据选择，再根据相对优势制定调整方案。为参赛队员组队的方案参照了最佳组队的方法并进行了推广，使所有队伍之间能力相差降低。最后，建立与最大值及差值相关的目标函数，将队员组队，并将模型进行推广和改进。关键词：加权 相对优势
2、 差值一、 问题描述为了在全国数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛中取得优异的成绩，学校需要花费较多的以及财力物力从报名的学生中选拔出优秀的学生并组成有竞争力的参赛队，我们计划分两步来挑选队员：1）根据报名表中的信息挑选出优秀大学生，并三人一组组成n1个培训队。2）对挑选出的队员进行培训，培训内容主要集中在论文写作，以及建立数学模型时常用到的思想和方法。在培训期间要经过数次的模拟竞赛，m个教练对每一个培训队的每一次竞赛都有一个综合评价和单项评价，单项评价包括写作水平、模型的正确性和简洁性、算法的正确性和复杂度、创新点共四项，评价成绩分为：优秀、优良、一般。基于这些评价最后从中选出实际参加竞赛的
3、队员并组成n2(n1)个参赛队。原则一：学校更为关心获特等奖个数, 一等奖个数, 二等奖个数, 以及它在全国的排名. 原则二：由于队员变更，新组成队的队员之间相互适应需要花费时间，因而希望尽可能避免不必要的队员变更1) 根据原则一建立挑选队员、队员组队的数学模型，给出求解模型的具体算法，编写程序实现；2)。根据原则二建立挑选队员、队员组队的数学模型及其求解算法；3） 对于给定的报名表信息，定性或定量分析影响选定n2个参赛队质量的因素。二、问题分析：队员选择：关于第一步中队员的选取，为了使问题更加明朗，假设共有20名队员，n1 =6，可采取排名然后去除后两名的方法。根据原表格的数据，队员的评估指
4、标分为16项。根据16项指标对选拔的影响程度不同。将次要指标忽略，如姓名，性别，年龄。将其它指予以整合，最终整合为7项指标。7项指标具体内容见表格。这7项指标的平均值、波动程度都不同。因此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该队员在这项能力上的加权指标。从而最终选出18名队员。组队原则上：为了组成一个最强的组队方案，首先从综合加权能力的排名入手，再让每位队员的劣势得以补充。综合所有的18名队员进行分组，可以根据以下原则进行分组强弱队员结合，综合实力较差的队员要有加权能力较强的队员给予补充；强弱能力结合，某一项能力较差的队员要有在该项能力较强的队员给予补充；不可以存
5、在弱项，表现在模型里即为，各指标的最大值均非负。三、模型假设（一）所有指标均能够正常反映一个队员在该项目上的能力；（二）选取参赛队员时，淘汰的标准为选择20名队员中实力差的两名；（三）选择最优的组队方案时，优先考虑已选出的18名队员中综合实力较强的3名，根据弱项进行调节；（四）为已选择出的18名队员制定组队方案时，不能让某些队伍实力过强，应保持总体水平的均衡；（五）选择队伍的过程中，不能让所有队员均在某一方面占有弱项；（六）综合实力强的队员对综合实力弱的队员进行补充；（七）一个队在某一方面的能力体现为在这方面最强的队员的能力。（八）假设参赛队员的外部环境都相同，不考虑其他随机因素的影响，在正式
6、比赛中每个队员都可以发挥出各自的正常水平。（九）假设题中给定数据都是客观公正的，且竞赛水平的发挥只取题中所给的条件。（十）.假设组队后各队是相互独立的，即各组之间不会相互影响（十一）每位教练对每位队员的拼家都是客观公正的（十二）由于考虑到班干部具有较强的协作能力，故将其作为衡量参赛队员综合能力的一项指标。四、符号说明编程能力及软件熟悉度，专业系别、考试成绩及排名，写作、外语、协作能力和其他特长分别编号为将各名队员编号为初表格中的始值定义为，该项能力在队员中的标准差为其中第名队员的第项能力为第名队员的加权能力为第名队员的第加权能力为第项能力的平均加权值为第名队员的加权能力与平均能力的差值为表示各
7、元素中的最大值表示各元素的标准差五、模型建立与求解五（一）.建立加权指标模型并排序五（一）.1 求解权重系数对表格分析可知，各个队员的7种能力均呈现一定的波动，各种能力的对比中，有的能力在各位队员里差别很大，而有的差别很小。计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：表一 问题描述能力指标（）编程能力软件熟悉度（1）专业系别（2）考试成绩及排名（3）写作能力（4）外语水平（5）协作能力（6）其它能力（7）2.9081782.1784172.438344.4485392.3301291.0630157.908856可见，“协作能力”在各个队员中的差别很小，说明，协作能力在一个队员的综合能力的重要性中
8、占用很小；而“其他特长”、“写作能力”在队员中的差别很大，说明这些能力在一个队员的综合能力中占用很大。因此加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积的平均值即使用表格表示为：表二各项能力的加权值编程能力软件熟悉度加权专业系别加权考试成绩及排名加权写作加权外语加权协作加权其它加权总加权分1A25.01 19.60 19.99 35.59 18.41 10.10 47.45 7.57 2B23.85 19.17 19.75 28.92 17.94 9.67 15.82 5.80 3C23.26 18.73 20.72 37.81 21.44 10.20 63.27 8.40 4D25.01 19.
9、38 20.24 42.71 22.60 10.31 63.27 8.74 5E25.59 18.30 20.72 34.25 20.04 9.78 71.18 8.59 6F26.75 20.04 19.99 35.14 20.97 9.57 47.45 7.73 7G26.75 20.91 21.94 32.03 21.20 9.78 71.18 8.76 8H20.36 17.42 23.89 27.58 20.27 10.31 47.45 7.19 9I22.39 17.86 20.48 28.92 22.37 9.89 39.54 6.94 10J24.14 17.64 20.97
10、30.69 19.81 9.99 31.64 6.65 11K26.17 17.86 19.50 34.70 20.97 10.10 39.54 7.25 12I27.92 19.82 19.75 44.04 20.27 10.31 47.45 8.14 13M27.63 20.91 20.24 36.03 20.97 9.89 55.36 8.21 14N25.01 18.08 19.99 36.03 20.97 9.57 39.54 7.27 15O26.46 18.95 21.45 37.37 20.50 9.99 39.54 7.49 16P27.04 18.30 20.97 39.1
11、5 20.04 10.10 47.45 7.86 17Q24.43 17.42 22.92 40.93 19.57 9.67 55.36 8.18 18R25.30 18.08 22.43 40.48 20.27 9.78 63.27 8.58 19S22.39 17.64 23.40 33.81 20.97 10.20 71.18 8.58 20T26.17 19.17 23.16 35.14 17.94 9.57 47.45 7.67 2 对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得（G，D，E，R，S，C，M，Q，L，P，F，T，A，O，N，K，H，I，J，B）根据选拔要求，去除两名队员：
12、J，B。然后将其分为六个队。（二）.1对剩余队员重新编排号码表三队员队员队员A1H7O13C2I8P14D3K9Q15E4L10R16F5M11S17G6N12T18 三）.全部18名队员综合考虑下的组队方案：1、综合考虑18名队员时，不能以单一队伍的实力来制定组合方案，应尽量使各个队伍的能力平均。在18个队员中分成6队，共有种方法，为简便，采取分组再分队的方法。2.首先，将队员按照综合能力排名分成三组：优、中、劣。每组六名成员，每队的三名队员均分别从这三组中选择成员3.构造目标函数，单组各实力最大值之和目标函数确定为该队的三名队员在各项能力的最大值之和：同时应满足各组均有至少一个成员在某能力
13、上具有优势：为保证每队的平均能力和原始的总队员能力相当，建立平均能力的偏差函数： 根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，选择方案。经过从优、中、劣三组中进行选择，组队方案为（D，P，K）（E，F，A），（R，L，N），（G，Q，I），（S，T，O），（C，M，H）各分为一组如（D，P，K）组，D，P，K的编号分别为3,14,9。因此同理，将（E，F，A），（R，L，N），（G，Q，I），（S，T，O），（C，M，H）各分为一组可得数据： 表四组队方案及竞赛实力4根据培训中的三次模拟竞赛成绩从六组中选出三组作为最后的参赛队。评价指标组数组内成员写作水平模型的正确性、准确性算法的准确性和复杂度创新点综合评价排名一（G.Q.I）优优优优优优优优优优优良优优优1二(R.L.N)优优良优优优优优优优优良良优优2三(C.M.H)良良优优优优优优良优优良优良良4四(D.P.K)优优一般优优良优优良优优优优优良3五(S.T.O)良优优优优良良良优
