《备战2021高考 专题05 平面解析几何（教师版含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021高考 专题05 平面解析几何（教师版含解析）.doc（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题05 平面解析几何1(2020河南省实验中学高三二测(理)设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相较于点.若，且的面积为，则的值为( )AB2CD【答案】C【解析】根据已知，由，得，不妨设点在第一象限，则，即，所以，易知，所以，所以的面积是面积的3倍，即，所以，解得。2(2020湖南省长沙市明达中学高三二模(理)如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是( )ABCD【答案】C【解析】因为曲线表示折线段的一部分和双曲线，A选项等价于或，表示折线的全部和双曲线，故A错误；B选项等价于或，又表示折线的全部，故B错误；C选项等价于或，表示折线在双曲线外部(包含
2、有原点)的部分，表示双曲线-，符合题中的图象，故C正确；D选项等价于或，表示折线在双曲线外部(包含有原点)的部分，和表示双曲线在x轴下方的部分，故D错误。3(2020江西省南昌市第十中学校高三模拟(理)已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则( )A4B8CD【答案】A【解析】由，得，故线段MN所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则。4(2020四川省成都市树德中学高三二诊(理)设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，
3、则直线的斜率的最大值为( )A1BCD【答案】A【解析】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，因为，即线段的中点，所以，所以直线的斜率，当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为1。5(2020四川省成都市树德中学高三二诊(理)直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_【答案】【解析】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为。 6(2020陕西省高三教学质量检测一(理)已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，直线与，的延长线交于P，Q两点，则( )ABCD【答案】D【解析】当直线垂直于x轴
4、时，与相似，所以；当直线不垂直于x轴时，设直线的方程为，设.联立得，所以，所以。综上，。7(2020吉林省高三二模(理)连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】双曲线与互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，四个顶点形成的四边形的面积，四个焦点连线形成的四边形的面积，所以，当取得最大值时有，离心率。8(2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟(理)已知双曲线的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且，的平分线交轴于点，则( )ABCD【答案】B【解析】不妨设在双曲线的右支，且由余弦定理：由双曲线方
5、程：代入可得：代入可得：。9(2020黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟(理)已知椭圆()的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】取AP中点Q，故，故三角形AFP为等腰三角形，即，且由于P在直线上，故即解得：或，又，故。10(2020河南省安阳市高三一模(理)已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设，MF的中点坐标为.代入方程可得，(负值舍去)，故选A。11(2020河南省安阳市高
6、三一模(理)过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，若，则的最小值是( )A1B2C3D4【答案】C【解析】根据题意，可知抛物线的焦点为，则直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，代入得：.由根与系数的关系得，所以.又直线CD的方程为，同理，所以，所以.故.过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得.所以，当Q，P，M三点共线时，等号成立，故选C。12(2020安徽省淮北市高三一模(理)已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为( )A2BCD【答案】B【解析】设双曲线的左焦点坐标为，因此有由双曲线
7、的定义可知：，所以周长为，当在线段上时，有最小值，最小值为5，因此有，所以离心率为：，故选B。13(2020北京市西城区高三一模)设则以线段为直径的圆的方程是( )ABCD【答案】A【解析】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为，故选A。14(2020湖南省长沙市明达中学高三二模(理)已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】由题意得，准线，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是 ，在上为减函数，当取到最大值时(此时直线与抛物线相切)，计算可得直线的斜率为，从而，。15(2020江西省南昌市第十中学校高三模拟(理)已知
8、双曲线()的左右焦点分别为，O为坐标原点，点M为双曲线右支上一点，若，则双曲线C的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】法一:，,，,设，则，令，所以时，在上单调递增， ，.法二：，令，。16(2020北京市西城区高三一模)设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】，一条渐近线方程为：，故，.故答案为。17(2020安徽省淮北市高三一模(理)从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为_.【答案】10【解析】设点的坐标，焦点的坐标为，所以，的面积为，故答案为10。4(2020北京市平谷区高三一模)双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心
9、率为( )ABCD【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线方程为，可得，双曲线的离心率，故选D。18(2020福建省厦门市高三质检(理)已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为( )ABCD【答案】A【解析】设，抛物线焦点为，由已知有，即，由，两式相减得，即，故，渐近线方程为。19(2020福建省泉州市高三质检(理)已知双曲线C：(，)的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为( )ABCD【答案】C【解析】因为实轴长，所以，由对称性，双曲线的一个焦点到两条渐近
10、线的距离相等，不妨取渐近线为，即，点到渐近线的距离，所以，所以C的方程为。20(2020福建省泉州市高三质检(理)已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点.若A为线段的中点，则( )A9B12C18D72【答案】A【解析】依题意得，焦点，如图，因为为线段的中点，所以，代入抛物线方程得到，舍去正值，所以，解法一：，所以直线的方程为，将其代入，得，设，则，所以，故选：A.解法二：(几何法)延长交准线于，过点作垂直准线交准线于，过点作垂直准线交准线于，准线与轴交于点，中原点是线段的中点，所以点是线段的中点.易得，设，因为，所以，即，解得，因此。21(2020福建省泉州市
11、高三质检(理)在平面直角坐标系中，直线l：与曲线交于A，B两点，且，则( )ABC1D【答案】C【解析】直线，即，所以直线过定点，曲线是圆心为原点，半径的上半圆.过圆心作于，即，所以，圆心到直线的距离，解得，因为曲线是上半圆，结合图像可得，所以.故选C.22(2020河南南阳中学高三月考(理)函数的图象在处的切线被圆截得弦长为2，则实数a的值为_.【答案】-6或2【解析】因为所以代入切点横坐标，可知切线的斜率.又，所以切点坐标为，所以函数的图象在处的切线方程为.又因为圆圆心坐标为，半径为3，所以圆心到切线的距离.因为切线被圆截得弦长为2，则，解得实数的值是-6或2。23(2020陕西省高三教学
12、质量检测一(理)已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】点A，B关于直线对称，线段的中点在直线上所以得，设，所以将代入椭圆，则有两式相减得.，.点A，B关于直线对称，所以，即.双曲线的离心率为。24(2020吉林省高三二模(理)已知是抛物线上一点，是圆关于直线对称的曲线上任意一点，则的最小值为_【答案】【解析】假设圆心关于直线对称的点为，则有，解方程组可得，所以曲线的方程为，圆心为，设，则，又，所以，即，所以。25(2020福建省厦门市高三质检(理)已知圆：， 圆：. 若圆上存在点，过点作圆的两条切线. 切点为，使得，则实数的取值范
13、围是_【答案】【解析】已知有，即点的轨迹方程为圆：，问题转化为圆和圆有公共点，则，故，故答案为：。26(2020北京市平谷区高三一模)如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么_.【答案】【解析】抛物线的准线方程为，由题意得，解得.点在抛物线上，。27(2020安徽省淮北市高三一模(理)已知椭圆过点离心率为.(1)求的方程；(2)如图，若菱形内接于椭圆，求菱形面积的最小值.【答案】(1)；(2)4【解析】(1)由题意得又解得，.所以的方程为 (2)当与轴或轴重合时，可求菱形的面积为；当为时，为，由得，所以由弦长公式得，同理可得所以菱形的面积为，当且仅当时取等号.菱形面积的最小值为4。28(2020北京市平谷区高三一模)已知椭圆：的两个焦点是，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：为定值.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】(1)因为，由椭圆的定义得，点在椭圆上，代入椭圆方程，解得，所以的方程为；(2)证明：设，直线的斜率为，设直线的方程为，联立方程组，消去，整理得，所以，直线的直线方程为，
