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1、评卷人得分一、选择题1.已知向量，定义：，其中若，则的最大值为A B C D2.（5分） 已知单位向量的夹角为，在ABC中，D是边BC的中点，则等于（） A 12 B C 4 D 23.(2015江西省南昌二中月考)在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A1,2B.0,1C0,2D.5,24.已知点，则与向量共线的单位向量为A. B. C. D. 5.（5分）已知向量=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则n2的值为（） A 1 B 2 C 3 D 46.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（，）B、（
2、，）C、（，）D、（，）7.已知A(1，2)，若向量与a(2，3)反向，则点B的坐标为()A(10,7)B(10,7)C(7，10)D(7,10)8.已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（ ） A4 B2 C1 D9.平面向量的夹角为等于A. B. C.12D. 10.在等边中，,且D,E是边BC的两个三等分点，则等于A. B. C. D. 评卷人得分二、填空题11.（4分）（2015浙江模拟）如图，圆O为RtABC的内切圆，已AC=3，BC=4，AB=5，过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则的取值范围是12.（5分）（2014东营二模）设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点
3、，已知AB=3，AC=6，则=13.已知向量，是夹角为的单位向量，则向量与向量的夹角是 14.已知向量，若评卷人得分三、解答题15.已知圆从这个圆上任一点P向轴作垂线PP, 点P为垂足，点M在PP上,并且。（1）求点M的轨迹.（2）若，求的最大值；16.（本小题满分12分） 已知向量，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)已知，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，且，求，和的面积.试卷答案1.C2.D【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 由向量的数量积的定义和性质可得，|，|和，再由中点的向量表示可得=（+），再由向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到
4、 解：由=11cos=，|2=（2+）2=4+4=4+1+4=7，则|=，|2=（25）2=4+2520=4+2520=19，即有|=，又=（2+）（25）=458=458=5，由于D是边BC的中点，则=（+），|2=（+2）=（7+1925）=4，即|=2故选D【点评】： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题3.D4.C5.C【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 运用向量的加减运算和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值 解：向量=（1，n）=（1，n），则2=（3，n），若2与垂直，则（2）=
5、0，则有3+n2=0，n2=3故选C【点评】： 本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查向量的垂直的条件，考查运算能力，属于基础题6.A 【知识点】单位向量F1解析：=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5与向量的方向相反的单位向量故选：A【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出7.D向量与a(2，3)反向，设a(2，3)(0)又，42921613，216，4.(8,12)，又A(1，2)，B(7,10)8.D9.B【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2 由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：B【思路点拨】根
6、据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方10.B【知识点】向量的数量积 F3由题意可知，再由余弦定理可知夹角的余弦值，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】由余弦定理可求出边长的值及两向量的夹角，代入公式即可.11.7，1【考点】： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用；直线与圆【分析】： 以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0
7、，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围 解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，则B（3，1），C（1，1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k0），代入圆的方程可得P（，），Q（，），即有=（3，1），=（1，+1），则有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，则
8、有33+1同理当k0时，求得P（，），Q（，），有3，可得73+3综上可得，的取值范围是7，1故答案为：7，1【点评】： 本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查向量的坐标运算，同时考查直线和圆联立求交点，考查不等式的性质，属于中档题12.10【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题【分析】： 由已知中E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案 解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系AB=3，AC=6，则A
9、（0，0），B（3，0），C（0，6）又E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）=10故答案为：10【点评】： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程13.14.【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2 解析：，由，得解得：故答案为：【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求解的值15.（1）椭圆 （2）9 设点M的坐标为(),设点P的坐标为(),PP轴,并且,则P()2分且 6分且 8分点P() 在圆上,把, 代入 得 7分即点M的轨迹是椭圆 8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分16. (1) 3分 因为，所以4分(2) .因为,，所以， . 8分由，得，即. 解得 . 10分故.12分
