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1、数学广角 第一课时抽屉原理教学设计内丘县新西关小学 杜春芬 教学内容:教材第70、71页的例1、例2教学目标:1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。教学重点:认识“抽屉原理”。教学难点:灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。教学方法:小组合作,自主探究。教学准备:若干根小棒,4个纸杯。教学过程:一、创设情境,导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。二、自主学习,初步感知
2、(一)出示例1:4枝铅笔,3个文具盒。1、观察猜测猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?2、自主探究(1)提出猜想:“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。(2)小组合作操作验证:请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。(3)交流讨论,汇报。可能如下:第一种:枚举法。用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。第二种:假设法。如果每个文具盒中只放1枝铅笔,最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。第三种:数的分解。把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,
3、至少有一个数是不小于2的。(4)、比较优化。请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象?师:为什么不采用枚举法来验证呢?数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。3、引导发现只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。(二)出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?1、学生尝试自已探究。2、交流探究的结果,可能如下:1)枚举法。共有3种情况。在任何一种结果中,总有一个抽屉至少放进3本书2)
4、假设法。把5本书“平均分成2份”,52=21,如果每个抽屉放进2本书,还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。由此可见,把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。同样,72=31把7本书放进放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本书。 92=41把9本书放进放进2个抽屉中,有一个抽屉里至少放进5本书。3、观察发现学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。4、介绍原理。师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为“抽屉原理”,也叫做“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。三、应用原理,解决问题完成教材第72页 “做一做”第1题四、全课总结,回归生活1、通过今天的学习你有什么收获?2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?